Um elemento de aquecimento feito de Nichrome, com uma seção reta de 2,60 times 10^-6 m^2, é submetido a uma diferença de potencial de 100 V. O fio de Nichrome tem uma resistividade de 5,00 times 10^-7 Omega cdot m. Qual deve ser o comprimento do fio para que a mesma dissipação de 5000 W seja obtida?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um fio de Nichrome com área da seção reta
A = 2,60 times 10^-6,m^2
e resistividade
rho = 5,00 times 10^-7,Omegacdotm
ele está ligado a uma diferença de potencial de ,V, e a gente quer que dissipe ,W.
Conteúdo que vamos usar:
  1. Fórmula da potência em termos de resistência: .
  2. Relação entre resistência, resistividade, comprimento e área: .
    Nosso plano:
    – Primeiro achar necessária para ter 5000 W com 100 V.
    – Depois usar pra descobrir o comprimento .

Passo 2

A gente sabe que a potência elétrica pode ser escrita como
P = V^2R
Isso vem de R = V^2P e da Lei de Ohm R = (100,V)^25000,W = 100005000 = 2,0 Omega .
Reorganizando pra :
Substituindo os números:

Passo 3

Agora usamos a definição de resistência em função da resistividade:
R = rho ,LA
Queremos L = R,Arho , então isolamos:
L = 2,0 times l(2,60times10^-6r)5,00times10^-7 = 5,20times10^-65,00times10^-7 = 10,4 m
Substituindo ,
e
:

Resposta

O comprimento do fio de Nichrome deve ser aproximadamente
boxed10,4 m

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