Um motorista resolveu calibrar os pneus do seu automóvel e um deles apresentava uma pressão manométrica de 17 psi. Resolve então encher de ar até a pressão de 35 psi (manométrica), quando percebe que houve um aumento de
no volume do pneu.
Sabendo-se que a temperatura permaneceu constante nesse processo, de quanto aumentou a quantidade de ar, isto é,
, em porcentagem?
Considere a pressão atmosférica igual a 14,7 psi.
Sabendo-se que a temperatura permaneceu constante nesse processo, de quanto aumentou a quantidade de ar, isto é,
Considere a pressão atmosférica igual a 14,7 psi.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a calibragem dos pneus de um carro. A gente precisa entender o que aconteceu quando o motorista aumentou a pressão de um pneu de 17 psi para 35 psi (manométrica). Além disso, o volume do pneu aumentou 50% e a temperatura ficou constante. Nosso objetivo é descobrir quanto a quantidade de ar no pneu aumentou em porcentagem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão manométrica é a pressão medida em relação à pressão atmosférica. Ou seja, a pressão total dentro do pneu é a pressão manométrica mais a pressão atmosférica.
A pressão total inicial (
) é:
A pressão total final (
) é:
Passo 3
Como a temperatura ficou constante, podemos usar a lei dos gases ideais na forma:
Como a temperatura (
) e a constante dos gases (
) não mudam, podemos relacionar a pressão e o volume com a quantidade de matéria (
):
Isso significa que:
Passo 4
Queremos encontrar o aumento na quantidade de ar, ou seja,
. Vamos reorganizar a equação para relacionar
e
:
Sabemos que o volume aumentou 50%, então:
Substituindo na equação de
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores das pressões:
Isso significa que a quantidade final de ar é aproximadamente 2,35 vezes a quantidade inicial.
Passo 6
Para encontrar o aumento percentual:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A quantidade de ar no pneu aumentou em 135%.