Um motorista resolveu calibrar os pneus do seu automóvel e um deles apresentava uma pressão manométrica de 17 psi. Resolve então encher de ar até a pressão de 35 psi (manométrica), quando percebe que houve um aumento de 50% no volume do pneu.
Sabendo-se que a temperatura permaneceu constante nesse processo, de quanto aumentou a quantidade de ar, isto é,
(nf-ni) / ni, em porcentagem?
Considere a pressão atmosférica igual a 14,7 psi.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a calibragem dos pneus de um carro. A gente precisa entender o que aconteceu quando o motorista aumentou a pressão de um pneu de 17 psi para 35 psi (manométrica). Além disso, o volume do pneu aumentou 50% e a temperatura ficou constante. Nosso objetivo é descobrir quanto a quantidade de ar no pneu aumentou em porcentagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão manométrica é a pressão medida em relação à pressão atmosférica. Ou seja, a pressão total dentro do pneu é a pressão manométrica mais a pressão atmosférica.
A pressão total inicial ( Pi) é:
Pi = Pmani^inicial + Patmos = 17, psi + 14,7, psi = 31,7, psi
A pressão total final ( Pf) é:
Pf = Pmani^final + Patmos = 35, psi + 14,7, psi = 49,7, psi

Passo 3

Como a temperatura ficou constante, podemos usar a lei dos gases ideais na forma:
P cdot V = n cdot R cdot T
Como a temperatura ( T) e a constante dos gases ( R) não mudam, podemos relacionar a pressão e o volume com a quantidade de matéria ( n):
P cdot V = constante cdot n
Isso significa que:
Pi cdot Vini = Pf cdot Vfnf

Passo 4

Queremos encontrar o aumento na quantidade de ar, ou seja, nf - nini. Vamos reorganizar a equação para relacionar nf e ni:
nf = ni cdot Pf cdot VfPi cdot Vi
Sabemos que o volume aumentou 50%, então:
Vf = Vi + 0,5 cdot Vi = 1,5 cdot Vi
Substituindo na equação de nf:
nf = ni cdot Pf cdot 1,5 cdot ViPi cdot Vi = ni cdot Pf cdot 1,5Pi

Passo 5

Agora, substituímos os valores das pressões:
nf = ni cdot 49,7, psi cdot 1,531,7, psi = ni cdot 74,5531,7 approx ni cdot 2,35
Isso significa que a quantidade final de ar é aproximadamente 2,35 vezes a quantidade inicial.

Passo 6

Para encontrar o aumento percentual:
nf - nini = 2,35 - 1 = 1,35
Convertendo para porcentagem:
1,35 times 100% = 135%

Resposta

A quantidade de ar no pneu aumentou em 135%.

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