Um elemento genérico E é formado por 3 isótopos:
\mathrm{E}^{30}
\mathrm{E}^{32}
\mathrm{E}^{34}
Sabendo que a massa atômica desse elemento vale 33,2 \mathrm{u} e que há 10 \% do isótopo \mathrm{E}^{30}, determine as porcentagens dos demais elementos.

Passo 1

O enunciado apresenta um elemento genérico E com três isótopos de massas:
\,^{30}E, \,^{32}E e \,^{34}E. A massa atômica média é \,33,2 u e a abundância de \,^{30}E é 10\%. O conteúdo é média ponderada de massas isotópicas, e vamos precisar usar duas equações: a que relaciona a soma das porcentagens a 100\% e a que define a média ponderada.

Passo 2

Definimos:
x = \text{porcentagem de }\,^{32}E, \quad y = \text{porcentagem de }\,^{34}E.

Passo 3

Como as abundâncias somam 100\%,
10 + x + y = 100.

Passo 4

Isolamos y em função de x:
y = 100 - 10 - x = 90 - x.

Passo 5

A média ponderada das massas deve ser 33,2 u:
\frac{10\cdot30 + x\cdot32 + y\cdot34}{100} = 33,2.

Passo 6

Substituímos y = 90 - x na média:
\frac{10\cdot30 + 32x + 34(90 - x)}{100} = 33,2.
O numerador é
300 + 32x + 3060 - 34x = 3360 - 2x.
Então
\frac{3360 - 2x}{100} = 33,2 \quad\Longrightarrow\quad 33,6 - 0,02x = 33,2 \quad\Longrightarrow\quad 0,4 = 0,02x \quad\Longrightarrow\quad x = 20.

Passo 7

Calculamos y:
y = 90 - x = 90 - 20 = 70.

Resposta

Porcentagem de \,^{32}E: 20\%
Porcentagem de \,^{34}E: 70\%

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