Um circuito R L C em paralelo é construído usando componentes cujo os valores são R=1 \Omega, C=3 \mathrm{~F}, e L=1 / 3 \mathrm{H}. Determine os valores dos componentes necessários se a rede tiver
uma frequência de ressonância de 200 kHz ;

Passo 1

O enunciado trata de um circuito paralelo RLC com R=1\,\Omega, C=3\,\mathrm{F} e L=\tfrac{1}{3}\,\mathrm{H}, e pede que a rede tenha frequência de ressonância f_{0}=200,kHz. Para um circuito paralelo (ou série), a ressonância ocorre quando a frequência angular satisfaz
\omega_{0} \;=\;\frac{1}{\sqrt{L\,C}}\,.

Passo 2

Passamos a frequência dada em hertz para a frequência angular:
\omega_{0} \;=\;2\pi\,f_{0} \;=\;2\pi\times200\times10^{3} \;=\;1{,}2566\times10^{6}\,\mathrm{rad/s}\,.

Passo 3

Da relação \omega_{0}=1/\sqrt{L\,C} segue
L\,C \;=\;\frac1{\omega_{0}^{2}} \;=\;\frac1{\bigl(1{,}2566\times10^{6}\bigr)^{2}} \;\approx\;6{,}332\times10^{-13}\,.

Passo 4

Como só temos uma equação para dois componentes, qualquer par (L,C) que satisfaça L\,C=6{,}332\times10^{-13} dá ressonância a 200,kHz. Tipicamente mantém-se um dos valores originais e ajusta-se o outro.

Passo 5

Se mantivermos L=\tfrac{1}{3}\,\mathrm{H} e recalculamos C, então
C \;=\;\frac{6{,}332\times10^{-13}}{L} \;=\;\frac{6{,}332\times10^{-13}}{\tfrac{1}{3}} \;\approx\;1{,}90\times10^{-12}\,\mathrm{F}\,,
ou seja, C\approx1{,}9,pF.

Passo 6

Alternativamente, se mantivermos C=3\,\mathrm{F} e recalculamos L, então
L \;=\;\frac{6{,}332\times10^{-13}}{C} \;=\;\frac{6{,}332\times10^{-13}}{3} \;\approx\;2{,}11\times10^{-13}\,\mathrm{H}\,.

Resposta

Mantendo L=\tfrac13\,\mathrm{H}:
C\approx1{,}90\times10^{-12}\,\mathrm{F}\quad(\text{1,9 pF}).
Mantendo C=3\,\mathrm{F}:
L\approx2{,}11\times10^{-13}\,\mathrm{H}\quad(0{,}21\,\text{pH}).

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