Uma rede
em paralelo é formada por um indutor de
, e o restante dos componentes são escolhidos de tal modo que
. Use expressões aproximadas para obter o ângulo da impedância de entrada para o circuito operando em (a)
(b)
; (c)
; (d) 4500 rad/s. (e) Faça o gráfico de seus resultados juntamente com o resultado exato utilizando um eixo de frequência linear (
).
Passo 1
O enunciado trata de uma rede RLC em paralelo com
. Os outros elementos são escolhidos para que o fator de qualidade paralelo seja
na frequência de ressonância
,
. Precisamos achar o ângulo da impedância de entrada para quatro valores de
usando fórmulas aproximadas válidas perto de
e, em seguida, comparar com o resultado exato num gráfico versus
em escala linear.
Passo 2
Determinar
e
a partir de
,
e
:
A ressonância satisfaz
A ressonância satisfaz
e, para um paralelo,
Substituindo
,H e
,
:
Passo 3
Ângulo exato da impedância de entrada: a admitância total é
logo
Perto de
definimos
, e usando
vem a expressão aproximada
vem a expressão aproximada
Passo 4
Cálculo aproximado (
) em cada
:
Defina e
.
Defina
Passo 5
Cálculo exato (
) usando
:
Passo 6
Para o gráfico, no eixo horizontal plotar
(
,
,
,
) e no vertical
. Traçar dois conjuntos de pontos e ligá-los suavemente: um para
e outro para
. Verá que a aproximação é boa perto de
mas tende a subestimar o ângulo à medida que
cresce.
Resposta
Valores aproximados e exatos de
:
(a)
;rad/s:
,
(b) ;rad/s:
,
(c) ;rad/s:
,
(d) ;rad/s:
,
(b)
(c)
(d)
Para (e), o gráfico de
versus
mostra duas curvas — a aproximada e a exata — que coincidem bem perto de
rad/s e se afastam gradualmente para frequências mais longe da ressonância.