Uma rede R L C em paralelo é formada por um indutor de 5 mH , e o restante dos componentes são escolhidos de tal modo que Q_{0}=6 \omega_{0}=1000 \mathrm{rad} / \mathrm{s}. Determine o valor aproximado do módulo da impedância de entrada para o circuito operando em (a) 500 \mathrm{rad} / \mathrm{s}; (b) 750 \mathrm{rad} / \mathrm{s}; (c) 900 \mathrm{rad} / \mathrm{s}; (d) 1100 \mathrm{rad} / \mathrm{s}. (e) Faça o gráfico de seus resultados juntamente com o resultado exato utilizando um eixo de frequência linear ( \mathrm{rad} / \mathrm{s} ).
Passo 1
O circuito é um RLC em paralelo com indutância L=5\text{ mH}, projetado para ter fator de qualidade Q_{0}=6 em frequência de ressonância \omega_{0}=1000\\ \mathrm{rad/s}. Precisamos estimar, de forma aproximada, o módulo da impedância de entrada \bigl|Z(\omega)\bigr| nas frequências \omega = 500,\;750,\;900,\;1100\\ \mathrm{rad/s} e, por fim, comparar essa estimativa com o valor exato num gráfico em eixo de frequência linear. O conteúdo usado será: cálculo de R e C a partir de L,\;\omega_{0},\;Q_{0}, derivação da fórmula aproximada de \bigl|Z(\omega)\bigr| perto de \omega_{0} e expressão exata de \bigl|Z(\omega)\bigr|.
Passo 2
Primeiro achamos C e R.
Pela ressonância em paralelo vale
\omega_{0} \;=\;\frac1{\sqrt{L\,C}} \quad\Longrightarrow\quad C=\frac1{\omega_{0}^{2}\,L} =\frac1{(1000)^{2}\cdot5\times10^{-3}} =2.0\times10^{-4}\\ \mathrm F.
Para frequências próximas a \omega_{0} podemos linearizar a susceptância do paralelo. Chamando \Delta\omega=\omega-\omega_{0}, a condutância é G=1/R e a susceptância varia como
Para o gráfico trace duas curvas de \omega\mapsto\bigl|Z(\omega)\bigr| de 0 a, digamos, 2000\\ \mathrm{rad/s}: uma usando a fórmula aproximada do Passo 3 e outra usando a expressão exata acima. Coloque no eixo horizontal \omega linear e no vertical \bigl|Z\bigr| em \Omega.