O circuito R L C série é construído usando componentes cujo os valores são R= 1 \Omega, C=5 \mathrm{Fe} L=1 / 5 \mathrm{H}. Determine os valores dos componentes necessários, se a rede tiver
um ressonante frequência de 75 kHz e uma amplitude de ressonância impedância de 15 \mathrm{k} \Omega.

Passo 1

O enunciado pede projeto de um circuito RLC série com R=1\\ \Omega, frequência de ressonância f_0=75\\ \mathrm{kHz} e amplitude da reatância em ressonância igual a 15\\ \mathrm{k}\Omega. Em série, nessa frequência temos
  1. \displaystyle f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
  2. \displaystyle X_L(\omega_0)=\omega_0 L=15\\ \mathrm{k}\Omega, onde \omega_0=2\pi f_0.
    São duas equações para determinar L e C.

Passo 2

Calcular \omega_0:
\omega_0 = 2\pi f_0 = 2\pi \times 75\times10^3 \approx 4{,}71239\times10^5\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Usar \displaystyle X_L(\omega_0)=\omega_0 L=15\\ \mathrm{k}\Omega para achar L:
L = \frac{15\times10^3}{\omega_0} = \frac{15\times10^3}{4{,}71239\times10^5} \approx 3{,}183\times10^{-2}\\ \mathrm{H}.

Passo 4

Agora usar \displaystyle f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} para achar C. Isolando C:
C = \frac{1}{\omega_0^2\,L} = \frac{1}{\bigl(4{,}71239\times10^5\bigr)^2 \times 3{,}183\times10^{-2}} \approx 1{,}41\times10^{-10}\\ \mathrm{F}.

Resposta

R = 1\\ \Omega (dado)
L \approx 3{,}18\times10^{-2}\\ \mathrm{H}
C \approx 1{,}41\times10^{-10}\\ \mathrm{F}

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