Determine o ângulo no qual v_{1} está defasado de i_{1} se v_{1}=34 \cos \left(10 t+125^{\circ}\right) e i_{1} é igual a
5 \operatorname{sen}\left(10 t-19^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado dá as ondas
v_{1}(t)=34\cos\bigl(10t+125^\circ\bigr)
e
i_{1}(t)=5\operatorname{sen}\bigl(10t-19^\circ\bigr)
e pede o ângulo de defasagem de v_{1} em relação a i_{1}. Vamos usar a representação fasorial, tomando como referência funções cossenoidais.

Passo 2

Para passar i_{1} em cosseno usamos a identidade
\operatorname{sen}(\theta)=\cos\bigl(\theta-90^\circ\bigr).
Logo,
i_{1}(t) =5\operatorname{sen}\bigl(10t-19^\circ\bigr) =5\cos\bigl(10t-19^\circ-90^\circ\bigr) =5\cos\bigl(10t-109^\circ\bigr).
Assim, os fasores são
\underline{V}_{1}=34\angle125^\circ, \quad \underline{I}_{1}=5\angle(-109^\circ).

Passo 3

O ângulo de defasagem é a diferença das fases dos fasores:
\varphi =\phi_{V}-\phi_{I} =125^\circ-(-109^\circ) =234^\circ.

Passo 4

Geralmente expressamos o ângulo dentro de (-180^\circ,180^\circ]. Fazendo
234^\circ-360^\circ=-126^\circ,
concluímos que v_{1} atrasa 126^\circ em relação a i_{1}.

Resposta

O ângulo de defasagem é -126^\circ, ou seja, v_{1} atrasa 126^\circ em relação a i_{1}.

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