Determine o diagrama de Bode para amplitude para cada um dos seguintes:
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função de transferência
e queremos o diagrama de Bode de amplitude (magnitude).
Conteúdo aplicado: fatoração em polos e zeros, identificação das frequências de canto, cálculo dos ganhos em dB e dos coeficientes angulares (em dB/década) para traçar a reta assintótica.
Conteúdo aplicado: fatoração em polos e zeros, identificação das frequências de canto, cálculo dos ganhos em dB e dos coeficientes angulares (em dB/década) para traçar a reta assintótica.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador para ver polos, zeros e suas frequências de canto:
logo
Zeros em
e
cantos em
e
,rad/s.
Polos duplos em integradores duplos (frequência de canto em
, slope inicial).
Polos triplos em canto em
,rad/s com variação de
,dB/déc a partir daí.
Polos duplos em
Polos triplos em
Passo 3
Cada pólo/zero de
ª ordem contribui
,dB/déc:
– dois integradores slope inicial de
,dB/déc para
.
– em : três polos de
ª ordem
variação extra de
,dB/déc, totalizando
,dB/déc logo após
.
– em : zero de
ª ordem
variação de
,dB/déc, slope passa a
,dB/déc.
– em : outro zero de
ª ordem
variação de
,dB/déc, slope final de
,dB/déc.
– dois integradores
– em
– em
– em
Passo 4
Calculamos o valor de referência em
,rad/s para ancorar as retas:
logo
Passo 5
Agora montamos as retas assintóticas em dB:
Para cada região usamos como base o ponto ,
,dB e somamos o slope apropriado em função de
.
Para cada região usamos como base o ponto
Em
a magnitude assintótica vale
Em
a magnitude assintótica vale
Resposta
O diagrama de Bode de magnitude assintótico tem:
– slope inicial ,dB/déc até
,
– salto de slope ,dB/déc em
slope
,dB/déc até
,
– salto de slope ,dB/déc em
slope
,dB/déc até
,
– salto de slope ,dB/déc em
slope
,dB/déc para
;
ancorado em ,dB.
– slope inicial
– salto de slope
– salto de slope
– salto de slope
ancorado em