Assumindo uma frequência de operação de 200 \mathrm{rad} / \mathrm{s}, encontre o equivalente série de uma combinação paralela de um resistor de 500 \Omega e
um indutor de 200 mH .

Passo 1

O enunciado pede o equivalente série de uma associação paralela de um resistor de 500\\ \Omega e um indutor de 200\\ \text{mH} na frequência \omega=200\\ \mathrm{rad/s}. Para isso vamos:
– calcular a admitância de cada ramo;
– somar essas admitâncias para obter a admitância total Y_{\parallel};
– inverter Y_{\parallel} para achar a impedância equivalente Z_{\text{eq}};
– extrair a parte real (resistência série) e a parte imaginária (reatância indutiva série) e converter em indutância.

Passo 2

Calcular a admitância do resistor e do indutor separadamente.
A admitância do resistor é
Y_{R}=\frac{1}{R}=\frac{1}{500}=0,002\\ \mathrm{S}.
A admitância do indutor é
Y_{L}=\frac{1}{j\,\omega L} =\frac{1}{j\,(200)\,(0,2)} =\frac{1}{j\,40} =-j\,\frac{1}{40} =-j\,0,025\\ \mathrm{S}.

Passo 3

Somar as duas admitâncias para obter a admitância total do paralelo:
Y_{\parallel} =Y_{R}+Y_{L} =0,002 - j\,0,025\\ \mathrm{S}.

Passo 4

A impedância equivalente é o inverso de Y_{\parallel}:
Z_{\text{eq}} =\frac{1}{Y_{\parallel}} =\frac{1}{0,002 - j\,0,025} \cdot\frac{0,002 + j\,0,025}{0,002 + j\,0,025} =\frac{0,002 + j\,0,025}{0,002^{2}+0,025^{2}} =\frac{0,002 + j\,0,025}{0,000629} \approx 3,18 + j\,39,74\\ \Omega.

Passo 5

Identificamos o equivalente série como
– resistência série R_{s}=\Re\{Z_{\text{eq}}\}\approx 3,18\\ \Omega,
– reatância indutiva série X_{s}=\Im\{Z_{\text{eq}}\}\approx 39,74\\ \Omega.
Convertendo X_{s} em indutância:
L_{s}=\frac{X_{s}}{\omega} =\frac{39,74}{200} \approx 0,1987\\ \mathrm H =198,7\\ \mathrm{mH}.

Resposta

Resistência série R_{s}\approx 3,18\\ \Omega e indutância série L_{s}\approx 198,7\\ \mathrm{mH}.

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