Determine o diagrama de Bode para amplitude das seguintes funções de transferência, comparando-o com o resultado previsto usando o MATLAB: \mathbf{s}^{2}+0,2 \mathbf{s}+1;
Passo 1
O enunciado pede o diagrama de Bode de magnitude da transferência
H(s)=s^2+0,2\,s+1
ou seja, queremos estudar
H(j\omega)= (j\omega)^2 +0,2\,(j\omega)+1
e traçar 20\log_{10}|H(j\omega)| em função de \omega. Vamos comparar o resultado assintótico que obtivermos “na mão” com o gráfico exato fornecido pelo MATLAB.
Passo 2
Escrevemos a expressão da magnitude de H(j\omega):
O traçado assintótico de magnitude fica, então:
– 0\\ \text{dB} constante até perto de \omega=1.
– Em \omega\approx1 há um pico de \approx+14\,\text{dB}.
– Acima de \omega=1 segue com inclinação de +40\\ \text{dB/déc}é.
Passo 7
Comparando com o MATLAB, o gráfico “exato” apresenta exatamente esse pico de ressonância em \omega\approx1 rad/s e ganho máximo \approx14 dB, enquanto a linha assintótica simplificada mostra somente o degrau em 0 dB e depois o pente +40 dB/déc sem capturar perfeitamente a curvatura ao redor de \omega=1.
Resposta
O diagrama de Bode de magnitude apresenta \;0\\ \text{dB} até \omega\approx1, pico ressonante de \approx+14\\ \text{dB} em \omega\approx0{,}99, e depois declive assintótico de +40\\ \text{dB/déc}é. O MATLAB confirma esse comportamento exato, apenas exibindo a pequena curvatura de ressonância que o traçado assintótico não mostra nitidamente.
Elétrica - Hayt - Análise de Circuitos em Engenharia - 8ª Edição - Capítulo 16.Exercícios - Ex. 35.a