Um diodo varicap é um dispositivo semicondutor cuja reatância pode ser variada com a aplicação de uma tensão de polarização. O fator de qualidade pode ser expresso
onde
é a capacitância de junção (que depende da tensão aplicada no dispositivo),
é a resistência série do dispositivo e
é um termo referente à resistência em paralelo. (a) Se
em
e
, faça um gráfico apresentando o fator de qualidade em função da frequência
. (d) Derive a expressão que descreve
para obter
e
.
Passo 1
O enunciado trata do fator de qualidade de um diodo varicap, dado por
onde
é a frequência angular,
a capacitância de junção,
a resistência em paralelo e
a resistência série. Na parte (a) precisamos traçar o gráfico de
versus
usando os valores
,
,
. Na parte (d) devemos derivar essa expressão de
para encontrar a frequência
que maximiza
e o valor máximo
.
Passo 2
Substituindo os valores numéricos em
:
definimos
Logo
Passo 3
Para traçar o gráfico de
basta que você use um software (Matlab, Python, Excel etc.) e faça:
variando
de, digamos,
até
,
.
O comportamento típico é:
. Em baixas
,
cresce quase linear.
. Em altas
,
decai como
.
. Há um pico em
, que veremos no passo seguinte.
O comportamento típico é:
Passo 4
Para achar o máximo de
derivamos e igualamos a zero:
Dessa igualdade segue
Substituindo
dá
(o que equivale a ).
(o que equivale a
O valor máximo de
é
que numericamente vale
Resposta
Parte (a): gráfico de
mostra crescimento linear em baixas
, pico em
e decaimento em altas frequências.
Parte (d):
Parte (d):