Projete um filtro passa-baixas de segunda ordem com um ganho de tensão de 5 dB e uma frequência de corte de 1700 kHz com base em (a) polinômio de Butterworth; (b) Polinômio de Chebyshev para um fator de ondulação de 3 dB .
Passo 1
O enunciado pede o projeto de um filtro passa-baixas analógico de segunda ordem com ganho de tensão de 5 dB e frequência de corte
kHz. Vamos usar dois protótipos de denominador:
(a) Butterworth de ordem
(b) Chebyshev de ordem com ondulação de
dB.
Primeiro convertemos o ganho para escala linear e calculamos a pulsação de corte:
(a) Butterworth de ordem
(b) Chebyshev de ordem
Primeiro convertemos o ganho para escala linear e calculamos a pulsação de corte:
Passo 2
Projeto Butterworth
O polinômio normalizado de Butterworth de ordem 2 é
O polinômio normalizado de Butterworth de ordem 2 é
Escalando em
temos
Para garantir ganho
em CC, o numerador é
. Logo,
Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Projeto Chebyshev (
dB de ondulação)
O fator de ondulação é
O fator de ondulação é
Define-se
Para ordem
, os polos ficam em ângulo
, logo
Passo 4
Formamos o denominador a partir dos polos:
Em
fica
, então para ganho
o numerador vale
Portanto
Resposta
(a) Butterworth:
(b) Chebyshev (
dB):