Determine o diagrama de Bode para amplitude das seguintes funções de transferência, comparando-o com o resultado previsto usando o MATLAB:
.
Passo 1
O enunciado pede o diagrama de Bode de amplitude da função
Este é um polinômio de segunda ordem (zeros complexos) e vamos usar a forma padrão de sistemas de segunda ordem e o esboço de assíntotas para obter o Bode de módulo.
Passo 2
Reescrevemos
na forma
onde, comparando com os coeficientes originais, temos
Passo 3
A expressão exata do módulo é
Nos regimes extremos:
- Para
, dB. - Para
, , ou seja, inclinação de dB/década.
Passo 4
O pico de ressonância e seu ganho valem
Passo 5
Esboço das assíntotas de módulo:
– Para rad/s: reta horizontal em
dB.
– Em torno de rad/s: pico de
dB.
– Para rad/s: reta com
dB/déc.
– Para
– Em torno de
– Para
Passo 6
O comando rad/s, pico de
dB em
rad/s e inclinação de
dB/década em altas frequências.
bode(H)
no MATLAB confirma este esboço: ganho unitário até
Resposta
O diagrama de Bode de amplitude é:
– dB (ganho unitário) até cerca de
rad/s;
– pico de ressonância dB em
rad/s;
– e, a partir daí, inclinação de dB/déc.
Esse resultado coincide com o plot obtido no MATLAB.
–
– pico de ressonância
– e, a partir daí, inclinação de
Esse resultado coincide com o plot obtido no MATLAB.