Questão 2:
Dado o circuito com:
  • Uma fonte de corrente de 6 A conectada à esquerda,
  • Um ramo com resistor de 5 Omega e uma fonte de 82 V ,
  • Um ramo com resistor de 2 Omega,
  • Dois resistores verticais de 4 Omega e 2 Omega sobre os quais desejamos determinar as tensões V1 e V2,
  • Uma fonte de corrente de 4 A conectada ao lado direito do circuito,
Determine as tensões V1 e V2 usando as correntes dadas e aplicando as Leis de Kirchhoff.

Passo 1

O enunciado descreve um nó superior onde chegam duas fontes de corrente (6 A vindo da esquerda e 4 A saindo para a direita) e três ramos passivos ligados entre esse nó e o nó de referência (terra):
– Um ramo com resistor de 5 Omega em série com fonte de tensão de 82 V.
– Um ramo com resistor de 2 Omega.
– Um ramo com dois resistores em série de 4 Omega e 2 Omega, nos quais queremos as quedas V1 (em 4 Omega) e V2 (em 2 Omega).
Vamos usar análise nodal (Lei de Kirchhoff das Correntes) para achar a tensão do nó superior, digamos V, e então calcular V1 e V2.

Passo 2

Definimos V como a tensão no nó superior em relação ao terra. A corrente de 6 A entra nesse nó e a de 4 A sai. As correntes pelos três ramos, consideradas positivas no sentido nó→terra, são:
  1. Pelo ramo fonte+resistor de 5 Omega:
I1 = V - 825
  1. Pelo resistor de 2 Omega:
I2 = V2
  1. Pelos resistores de 4 Omega e 2 Omega em série (resistência total 6 Omega):
I3 = V4+2 = V6

Passo 3

Aplicamos KCL no nó superior: corrente que entra = correntes que saem. Como 6 A entra e 4 A sai pelo fonte à direita, temos
6 - 4 ;=; I1 + I2 + I3
Ou seja,
2 = V - 825 + V2 + V6

Passo 4

Resolvendo a equação para V. O mínimo múltiplo de 5,2,6 é 30. Multiplicamos tudo por 30:
30cdot2 = 30cdotV - 825 + 30cdotV2 + 30cdotV6
60 = 6(V - 82) + 15V + 5V
60 = 6V - 492 + 20V
60 = 26V - 492
26V = 552
V = 55226 = 27613approx 21,23 V

Passo 5

Agora calculamos I3 e então as tensões nos resistores de 4 Omega e 2 Omega:
I3 = V6 = 276/136 = 27678 = 4613approx 3,538 A
A queda em 4 Omega é
V1 = I3cdot 4 = 4613cdot 4 = 18413approx 14,15 V,
e em 2 Omega é
V2 = I3cdot 2 = 4613cdot 2 = 9213approx 7,08 V

Resposta

V1approx 14,15 V
V2approx 7,08 V

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