O eletrodo negativo de uma pilha tem uma densidade de corrente de oxidação dada por:
, quando a sobretensão é superior a
eletrodo positivo tem uma densidade de corrente de redução cujo módulo é dado por:
, quando a sobretensão é inferior a
. Estimar a sobretensão anódica e catódica quando a pilha opera com uma densidade de corrente de
no
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pede estimar a sobretensão anódica e a sobretensão catódica quando a pilha opera com densidade de corrente de
. - Informações fornecidas (já em A/cm
e V): - Densidade de corrente de oxidação do eletrodo negativo:
- Módulo da densidade de corrente de redução do eletrodo positivo:
- Corrente de operação desejada:
- Densidade de corrente de oxidação do eletrodo negativo:
- Interpretação prática: para cada eletrodo igualamos a densidade de corrente de operação ao modelo dado para esse eletrodo e resolvemos para a sobretensão
(no anodo , no catodo ).
Passo 2
Breve aula sobre o que vamos usar (sem jargões complicados).
- Sobretensão (
) é a diferença entre o potencial real do eletrodo em operação e o seu potencial de equilíbrio. Quando a reação precisa “forçar” uma corrente grande, aumenta. - As expressões dadas são do tipo exponencial (forma de Tafel/Butler–Volmer aproximada): corrente cresce exponencialmente com
para oxidação e com para redução. Para resolver, isolamos e aplicamos logaritmo natural. - Regra útil: se
então Aqui é log natural. Todas as variáveis/constantes estão em notação física usual: em A/cm , em A/cm , em V .
Passo 3
Calcular a sobretensão anódica (
) usando a expressão de oxidação.
- Igualamos a corrente de operação à expressão de oxidação:
- Isolando a exponencial:
- Aplicando log natural e isolando
:
Passo 4
Avaliar numericamente
mostrando as contas.
- Primeiro calcule
. Saber memorizar: . - Então
. - Agora dividir por
: - Verificação rápida da condição de validade:
, logo a fórmula é aplicável. Bom sinal.
Passo 5
Calcular a sobretensão catódica (
) usando a expressão de redução.
- Igualamos a corrente de operação (módulo) à expressão de redução:
- Isolando a exponencial:
- Aplicando log natural e isolando
:
Passo 6
Avaliar numericamente
mostrando as contas.
- Calcule
. - Dividindo por
e aplicando o sinal negativo: - Verificação da condição de validade:
, logo a fórmula é aplicável.
Passo 7
Resumo físico e dica de prova.
- Resultado intuitivo: para uma corrente altíssima (
) as sobretensões precisam ser grandes (ordem décimos de volt) para gerar as densidades de corrente exponenciais dadas. - Dica prática para prova: isolar a exponencial, tomar ln, e sempre checar se a
encontrada está dentro do intervalo em que a fórmula vale (aqui para o anodo e para o catodo). Isso evita respostas inválidas.