A densidade de corrente de troca de um eletrodo \mathrm{Pt}\left|\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})\right| \mathrm{H}^{+}vale 0,79 \mathrm{~mA} / \mathrm{cm}^{2}. Que corrente circula pelo eletrodo, de área total igual a 5 \mathrm{~cm}^{2}, quando a diferença de potencial através interface eletrodo-solução é de 5 mV , a 25^{\circ} \mathrm{C}, e a atividade do íon \mathrm{H}^{+} em solução é unitária?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: densidade de corrente de troca j_{0}=0,79\\ \mathrm{mA}/\mathrm{cm}^{2}.
  • Dado: área total do eletrodo A=5\\ \mathrm{cm}^{2}.
  • Dado: diferença de potencial (sobrepotencial) através da interface \eta=5\\ \mathrm{mV} à temperatura 25^\circ\mathrm{C}.
  • Dado: atividade de \mathrm{H}^{+} igual a unidade (isso elimina termos de concentração extra).
  • Pedido: qual a corrente que circula pelo eletrodo (valor numérico e unidade).

Passo 2

Qual equação usar e por quê (explicação didática):
A equação geral que descreve a resposta do eletrodo é a equação de Butler–Volmer, que relaciona densidade de corrente j com a sobrepotencial \eta:
j = j_{0}\left[\exp\!\left(\dfrac{(1-\alpha)nF\eta}{RT}\right)-\exp\!\left(-\dfrac{\alpha nF\eta}{RT}\right)\right].
Aqui:
  • j é a densidade de corrente (A/cm ^2);
  • j_{0} é a densidade de corrente de troca (A/cm ^2);
  • \alpha é o coeficiente de transferência de carga (adimensional);
  • n é o nº de elétrons envolvidos no meio-reação escrita (molécula por evento);
  • F é a constante de Faraday ( 96485\\ \mathrm{C/mol});
  • R é a constante dos gases ( 8,314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)});
  • T é a temperatura absoluta (K);
  • \eta é a sobrepotencial (V).
Para sobrepotenciais pequenos (como \eta=5\\ \mathrm{mV}), dá para aproximar os exponenciais por expansão em série (primeiro termo linear). Expandindo e somando, obtém-se a forma linear:
j \approx j_{0}\,\dfrac{nF}{RT}\,\eta.
Nota: ao linearizar os expoentes, o \alpha desaparece porque os termos lineares somam (1-\alpha)+\alpha=1. Essa aproximação é válida quando \dfrac{nF\eta}{RT}\ll1, condição satisfeita para \eta=5\\ \mathrm{mV} a 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Escolha de n para o sistema \mathrm{H}_2(\mathrm{g})/\mathrm{H}^+:
A meia-reação pode ser escrita como \mathrm{H}^{+} + e^{-} \rightleftharpoons \tfrac{1}{2}\mathrm{H}_{2}. Nesta forma a transferência efetiva por evento elementar é de n=1 elétron. Portanto, usamos n=1. (Observação: se a reação for escrita como 2\mathrm{H}^{+}+2e^{-}\rightleftharpoons\mathrm{H}_{2} usa-se n=2, mas o fator n deve ser consistente com a forma usada para j_{0}; aqui a escolha n=1 é a forma usual para tratar a transferência por próton-eletrón.)

Passo 4

Calcular o fator \dfrac{nF}{RT} numericamente a 25^\circ\mathrm{C} ( T=298{,}15\\ \mathrm{K}):
RT = 8{,}314\cdot 298{,}15 = 2478{,}96\\ \mathrm{J/mol}.
\dfrac{nF}{RT}=\dfrac{1\cdot 96485}{2478{,}96}\approx 38{,}945\\ \mathrm{V^{-1}}.
Multiplicando por \eta=5\\ \mathrm{mV}=0{,}005\\ \mathrm{V}:
\dfrac{nF}{RT}\,\eta \approx 38{,}945\times 0{,}005 \approx 0{,}194726\\ (\text{adimensional}).

Passo 5

Calcular a densidade de corrente j usando a aproximação linear:
Primeiro converter j_{0} para unidades SI compatíveis:
j_{0}=0{,}79\\ \mathrm{mA/cm^{2}}=0{,}79\times 10^{-3}\\ \mathrm{A/cm^{2}}=0{,}00079\\ \mathrm{A/cm^{2}}.
Aplicando a fórmula linear:
j \approx j_{0}\,\dfrac{nF}{RT}\,\eta = 0{,}00079\times 0{,}194726 \approx 0{,}000153887\\ \mathrm{A/cm^{2}}.

Passo 6

Calcular a corrente total i multiplicando pela área A:
i = j\cdot A = 0{,}000153887\\ \mathrm{A/cm^{2}}\times 5\\ \mathrm{cm^{2}} = 0{,}000769435\\ \mathrm{A}.
Em unidades mais convenientes:
i \approx 7{,}69\times 10^{-4}\\ \mathrm{A}\approx 0{,}769\\ \mathrm{mA}.

Passo 7

Observação final e incentivo:
  • O valor calculado é o módulo da corrente para \eta=5\\ \mathrm{mV} (o sentido depende do sinal de \eta: sobrepotencial positiva favorece anodização, negativa favorece catálise).
  • Boa! Você já domina a derivação prática: lembrar da linearização da equação de Butler–Volmer é muito útil quando \eta é pequeno — isso facilita muito cálculos rápidos em prova.

Resposta

i = 7{,}69\times 10^{-4}\\ \mathrm{A}\\ (\approx 0{,}769\\ \mathrm{mA})

Exercícios relacionados