A densidade de corrente de troca de um eletrodo
vale
. Que corrente circula pelo eletrodo, de área total igual a
, quando a diferença de potencial através interface eletrodo-solução é de 5 mV , a
, e a atividade do íon
em solução é unitária?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: densidade de corrente de troca
. - Dado: área total do eletrodo
. - Dado: diferença de potencial (sobrepotencial) através da interface
à temperatura . - Dado: atividade de
igual a unidade (isso elimina termos de concentração extra). - Pedido: qual a corrente que circula pelo eletrodo (valor numérico e unidade).
Passo 2
Qual equação usar e por quê (explicação didática):
A equação geral que descreve a resposta do eletrodo é a equação de Butler–Volmer, que relaciona densidade de corrente
com a sobrepotencial
:
Aqui:
-
é a densidade de corrente (A/cm ); -
é a densidade de corrente de troca (A/cm ); -
é o coeficiente de transferência de carga (adimensional); -
é o nº de elétrons envolvidos no meio-reação escrita (molécula por evento); -
é a constante de Faraday ( ); -
é a constante dos gases ( ); -
é a temperatura absoluta (K); -
é a sobrepotencial (V).
Para sobrepotenciais pequenos (como
), dá para aproximar os exponenciais por expansão em série (primeiro termo linear). Expandindo e somando, obtém-se a forma linear:
Nota: ao linearizar os expoentes, o
desaparece porque os termos lineares somam
. Essa aproximação é válida quando
, condição satisfeita para
a
.
Passo 3
Escolha de
para o sistema
:
A meia-reação pode ser escrita como
. Nesta forma a transferência efetiva por evento elementar é de
elétron. Portanto, usamos
. (Observação: se a reação for escrita como
usa-se
, mas o fator
deve ser consistente com a forma usada para
; aqui a escolha
é a forma usual para tratar a transferência por próton-eletrón.)
Passo 4
Calcular o fator
numericamente a
(
):
Multiplicando por
:
Passo 5
Calcular a densidade de corrente
usando a aproximação linear:
Primeiro converter
para unidades SI compatíveis:
Aplicando a fórmula linear:
Passo 6
Calcular a corrente total
multiplicando pela área
:
Em unidades mais convenientes:
Passo 7
Observação final e incentivo:
- O valor calculado é o módulo da corrente para
(o sentido depende do sinal de : sobrepotencial positiva favorece anodização, negativa favorece catálise). - Boa! Você já domina a derivação prática: lembrar da linearização da equação de Butler–Volmer é muito útil quando
é pequeno — isso facilita muito cálculos rápidos em prova.