A produção de ferro gusa no alto-forno se dá no Brasil a partir de um minério cujo constituinte principal é a hematita, da fórmula \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}. Mas este recurso é impuro e contém, além de umidade, ainda quartzo, óxido de manganês e outros minerais. Pode-se assumir que o \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3} está presente com apenas 65 \%(\mathrm{~m} / \mathrm{m}) no minério.
O óxido de ferro(III), \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}, é reduzido a ferro metálico em alto-forno pela reação com monóxido de carbono: \mathbf{F e}_{\mathbf{2}} \mathbf{O}_{\mathbf{3}}+\mathbf{3} \mathbf{C O} \rightarrow \mathbf{2} \mathbf{F e}+\mathbf{3} \mathbf{C O}_{\mathbf{2}}
a) Calcule a massa de CO necessária para reduzir 1 tonelada do minério.
b) Calcule a massa de ferro que se pode produzir, a partir de uma tonelada deste minério, considerando 100 \% de rendimento.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
  • O minério contém \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} em 65\% (m/m).
  • Reação de redução fornecida:
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} + 3\,\mathrm{CO} \rightarrow 2\,\mathrm{Fe} + 3\,\mathrm{CO}_{2}.
  • Quantidade de minério: 1 tonelada =1000\\ \mathrm{kg}.
  • Admitir rendimento 100\% (ou seja, toda a \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} disponível reage conforme a equação).
O que o exercício pede:
(a) massa de \mathrm{CO} necessária para reduzir 1 tonelada do minério;
(b) massa de ferro metálico ( \mathrm{Fe}) que se obtém a partir de 1 tonelada do minério, com rendimento 100\%.

Passo 2

Conceitos e constantes que vamos usar (explicando de forma simples):
  • A estequiometria da reação diz quantos mols de cada substância reagem/produzem. Aqui, 1 mol de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} consome 3 mols de \mathrm{CO} e produz 2 mols de \mathrm{Fe}.
  • Para passar de massa para número de mols usamos a definição de mol:
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m a massa em gramas e M a massa molar (g/mol).
  • Vou usar massas atômicas aproximadas (valores usuais em tabelas periódicas):
\text{Fe}=55,85\\ \mathrm{g/mol},\quad \text{C}=12,01\\ \mathrm{g/mol},\quad \text{O}=16,00\\ \mathrm{g/mol}.
  • A partir disso calculamos massas molares:
M(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})=2\times55,85+3\times16,00=159,70\\ \mathrm{g/mol},
M(\mathrm{CO})=12,01+16,00=28,01\\ \mathrm{g/mol},
M(\mathrm{Fe})=55,85\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 3

Calcular a massa de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} presente em 1 tonelada de minério:
m_{\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}}=0,65\times1000\\ \mathrm{kg}=650\\ \mathrm{kg}.
Converter para gramas (porque as massas molares estão em g/mol):
m_{\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}}=650\\ \mathrm{kg}=650000\\ \mathrm{g}.
Calcular o número de mols de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}:
n_{\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}}=\frac{650000}{159,70}\approx4070,39\\ \mathrm{mol}.
Explicação curta: dividimos a massa disponível pela massa de um mol para saber quantos mols temos.

Passo 4

Usar a estequiometria para obter a quantidade de \mathrm{CO} necessária.
A reação diz que 1 mol de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} consome 3 mols de \mathrm{CO}. Logo:
n_{\mathrm{CO}}=3\times n_{\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}}=3\times4070,39\approx12211,17\\ \mathrm{mol}.
Agora convertemos para massa usando M(\mathrm{CO}):
m_{\mathrm{CO}}=n_{\mathrm{CO}}\times M(\mathrm{CO})=12211,17\times28,01\\ \mathrm{g}\approx342034,9\\ \mathrm{g}.
Converter para quilogramas:
m_{\mathrm{CO}}\approx342034,9\\ \mathrm{g}=342,03\\ \mathrm{kg}.
Interpretação prática: para reagir toda a \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} presente (650 kg), são necessários cerca de 342,0\\ \mathrm{kg} de monóxido de carbono.

Passo 5

Calcular a massa de ferro produzida (rendimento 100\%).
Da estequiometria: 1 mol de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} produz 2 mols de \mathrm{Fe}. Logo:
n_{\mathrm{Fe}}=2\times n_{\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}}=2\times4070,39\approx8140,78\\ \mathrm{mol}.
Massa de ferro produzida:
m_{\mathrm{Fe}}=n_{\mathrm{Fe}}\times M(\mathrm{Fe})=8140,78\times55,85\\ \mathrm{g}\approx454662,6\\ \mathrm{g}.
Converter para quilogramas:
m_{\mathrm{Fe}}\approx454662,6\\ \mathrm{g}=454,66\\ \mathrm{kg}.
Checagem rápida (atalho útil na prova): a fração mássica de ferro em \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} é
\frac{2\times55,85}{159,70}\approx0,6994,
então m_{\mathrm{Fe}}=0,6994\times650\\ \mathrm{kg}\approx454,66\\ \mathrm{kg}, mesmo resultado — bom para verificar cálculos.

Passo 6

Resumo e observações finais (estilo amigo e encorajador):
  • Encontramos os valores assumindo massa atômica padrão e rendimento 100\%. Na prática industrial há perdas e consumo extra de CO, mas para a questão esses são os valores teoricamente corretos.
  • Se precisar, posso refazer com outros valores atômicos (por exemplo Fe=55,845) para maior precisão; o método e as fórmulas não mudam.
  • Vai dar tudo certo na prova: decorar o fluxo (massa → mol → estequiometria → massa) ajuda bastante — esse é o procedimento passo a passo que usei aqui.

Resposta

m_{\mathrm{CO}}=342,03\\ \mathrm{kg}
m_{\mathrm{Fe}}=454,66\\ \mathrm{kg}

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