Para um elétron num átomo que tem um número quântico orbital
, determine o valor do ângulo com o eixo
da componente com maior valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um elétron em um átomo que tem um número quântico orbital
. Nosso objetivo é descobrir qual é o ângulo que a componente com o maior valor de
faz com o eixo
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre os números quânticos e como eles se relacionam com o momento angular do elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o número quântico orbital
determina o valor total do momento angular do elétron. A fórmula para isso é:
Onde
é a constante de Planck reduzida.
Passo 3
Agora, o momento angular na direção z,
, é dado por:
O número quântico magnético
pode variar de
a
em incrementos de 1. Como queremos a componente com o maior valor de
, vamos usar
.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula de
, temos:
E para
:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
entre o vetor momento angular
e o eixo
, usamos a relação do cosseno:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Agora, basta calcular o ângulo
usando a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo
é aproximadamente
.