Para um elétron num átomo que tem um número quântico orbital ell=2, determine o valor do ângulo com o eixo +z da componente com maior valor de Lz.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um elétron em um átomo que tem um número quântico orbital ell = 2. Nosso objetivo é descobrir qual é o ângulo que a componente com o maior valor de Lz faz com o eixo +z. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre os números quânticos e como eles se relacionam com o momento angular do elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o número quântico orbital ell determina o valor total do momento angular do elétron. A fórmula para isso é:
L = raizell(ell + 1) , hbar
Onde hbar é a constante de Planck reduzida.

Passo 3

Agora, o momento angular na direção z, Lz, é dado por:
Lz = m hbar
O número quântico magnético m pode variar de -ell a +ell em incrementos de 1. Como queremos a componente com o maior valor de Lz, vamos usar m = ell = 2.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula de L, temos:
L = raiz2(2 + 1) , hbar = raiz6 , hbar
E para Lz:
Lz = 2 hbar

Passo 5

Para encontrar o ângulo theta entre o vetor momento angular L e o eixo z, usamos a relação do cosseno:
cos theta = LzL
Substituindo os valores que encontramos:
cos theta = 2 hbarraiz6 , hbar = 2raiz6

Passo 6

Agora, basta calcular o ângulo theta usando a função arco cosseno:
theta = arccos(2raiz6)

Resposta

O ângulo theta é aproximadamente 35,26^circ.

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