Um quebra-mar na entrada de um porto consiste em uma barreira rochosa com uma abertura de 50,0 m de largura. Ondas oceânicas com comprimento de onda de 20,0 m se aproximam da abertura em linha reta. Em quais ângulos em relação
à direção de incidência os barcos dentro do porto estão mais protegidos contra a ação das ondas?

Passo 1

O enunciado descreve ondas oceânicas de comprimento de onda lambda = 20,0 m incidindo em uma abertura (fenda) de largura a = 50,0 m. Para descobrir em quais direções dentro do porto a intensidade das ondas é mínima (zonas de maior proteção), vamos modelar o problema como difração de fenda única.

Passo 2

Na difração por uma fenda de largura a, os mínimos de intensidade ocorrem quando
sin theta = m,lambdaa,
sendo m = pm1,pm2,pm3,dots o número do mínimo.

Passo 3

Substituindo os valores:
sin theta1 = 1 times 20,050,0 = 0,4 Longrightarrow theta1 = arcsin(0,4)approx 23,6^circ,
sin theta2 = 2 times 20,050,0 = 0,8 Longrightarrow theta2 = arcsin(0,8)approx 53,1^circ

Passo 4

Para |m|>=3 teríamos sintheta>1, sem solução física. Logo, os únicos ângulos de mínimo (maior proteção) são pmtheta1 e pmtheta2.

Resposta

Os barcos dentro do porto estão mais protegidos em relação à direção de incidência nos ângulos de aproximadamente
pm23,6^circ e pm53,1^circ.

Exercícios relacionados