A Eq. 13-8 exprime o deslocamento de uma onda harmônica em função de x e de t em termos dos parâmetros da onda k e omega. Escrever as expressões equivalentes que contêm os seguintes pares de parâmetros em lugar de k e de omega : (e) f e v

Passo 1

O enunciado parte da forma geral de uma onda harmônica
y(x,t)=Asinl(kx-omega t+varphir)
onde k é o número de onda e omega é a frequência angular. Agora queremos reescrever essa mesma expressão em termos da frequência f (em hertz) e da velocidade de propagação v (em metros por segundo).

Passo 2

Lembramos das relações entre os parâmetros:
omega = 2pi f, k=2pilambda, v = lambda f
Da última igualdade tiramos lambda = v/f, então
k = 2pilambda = 2pi fv

Passo 3

Substituindo omega e k na forma de onda original, obtemos
y(x,t) = Asinl(underbrace2pi fvkx ;-;underbrace2pi fomegat ;+;varphir) = Asinl(2pi f,(x/v - t)+varphir)

Resposta

y(x,t)=Asinl(2pi f,(x/v - t)+varphir)

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