Um elétron está confinado no estado fundamental de um poço finito com largura
e
. Qual é o maior comprimento de onda de luz capaz de libertar o elétron do poço de potencial por absorção de um único fóton? Dados: Para um poço de potencial finito com esta profundidade, as energias permitidas são:
e e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um elétron que está preso no estado fundamental de um poço de potencial finito. A largura desse poço é de $ L = 100 , pm $ e a profundidade do poço é $ U_0 = 12 E_1 $. Queremos descobrir qual é o maior comprimento de onda da luz que consegue tirar esse elétron de lá ao absorver um único fóton. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia dos elétrons em poços de potencial e a relação entre energia e comprimento de onda da luz. Vamos dividir isso em passos simples!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a energia que o elétron tem no estado fundamental. A energia do estado fundamental é $ E_1 = 0,060 U_0 $. Como o elétron está preso no poço, para libertá-lo, precisamos fornecer uma energia extra que é a diferença entre a profundidade do poço e a energia do elétron. Então, a energia necessária $ \Delta E $ para libertar o elétron é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, sabemos que essa energia extra $ \Delta E $ deve vir de um fóton que o elétron absorve. A energia de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda $ \lambda $ pela equação de Planck:
Onde:
- $ h $ é a constante de Planck (
), - $ c $ é a velocidade da luz (
), - $ \lambda $ é o comprimento de onda.
Queremos encontrar o maior comprimento de onda possível, ou seja, o menor valor de energia que ainda consegue libertar o elétron. Então, rearranjando a fórmula para $ \lambda $:
Passo 4
Vamos agora calcular $ \lambda $. Mas primeiro, precisamos expressar $ \Delta E $ em joules. Sabemos que $ U_0 = 12 E_1 $ e $ E_1 = 0,060 U_0 $, então:
Substituindo na $ \Delta E $:
Para simplificar, vamos considerar $ U_0 = 12 E_1 $, então:
Agora, se assumirmos que $ E_1 $ é a energia do estado fundamental, podemos relacioná-la com a energia do fóton:
Substituindo os valores:
Sem o valor específico de $ E_1 $, não podemos calcular um número exato, mas essa é a fórmula que você usaria para encontrar o maior comprimento de onda.
Resposta
O maior comprimento de onda de luz capaz de libertar o elétron do poço de potencial por absorção de um único fóton é dado por:
Onde $ \Delta E = 11,28 E_1 $. Sem o valor numérico de $ E_1 $, a expressão acima fornece a relação para calcular $ \lambda $.