Um elétron, um próton e uma partícula alfa tem, cada um deles, uma energia cinética de 15,0 keV. Ache os valores dos seus comprimentos de onda de de Broglie. Dados: me=9,11 times 10^-31 kg, mp=1,67 times 10^-27 kg, malpha=6,64 times 10^-27 kg.

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos três partículas — um elétron, um próton e uma partícula alfa — cada uma com energia cinética de .
Conteúdo: dualidade onda-partícula, em especial a relação de De Broglie
O que vamos usar:
  • Conversão de energia de para joule
  • Fórmula da quantidade de movimento clássica (válida porque é bem menor que )
  • Relação de De Broglie
  • Valores:

Passo 2

Primeiro, converte a energia de K = 15,0:keV = 15,0times10^3:eV = 15,0times10^3 times 1,602times10^-19:J = 2,403times10^-15:J pra joule:

Passo 3

A ideia geral é:
  1. calcular o momento p = raiz2,m,K, de cada partícula via lambda = hp
  2. jogar esse = raiz4,381times10^-45;approx6,62times10^-23:kgcdot m/s na relação de De Broglie lambdae = hpe = 6,626times10^-346,62times10^-23 approx1,00times10^-11:m
Vamos fazer o elétron primeiro:
  • ,kg·m/s
  • Então

Passo 4

Agora o próton ( = raiz8,03times10^-42 approx2,84times10^-21:kgcdot m/s ):
  • lambdap = 6,626times10^-342,84times10^-21 approx2,34times10^-13:m
  • Daí

Passo 5

Finalmente a partícula alfa ( = raiz3,19times10^-41 approx5,65times10^-21:kgcdot m/s ):
  • lambdaalpha = 6,626times10^-345,65times10^-21 approx1,17times10^-13:m
  • E

Resposta

  • Comprimento de onda do elétron:
  • Comprimento de onda do próton:
  • Comprimento de onda da partícula alfa:

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