Um próton está confinado em um poço finito de largura de
. A profundidade do poço é igual a seis vezes o valor da energia do nível fundamental,
, do poço infinito correspondente. Se o próton faz uma transição do nível com energia
para o nível com energia
absorvendo um fóton, qual o comprimento de onda do fóton? Dados: Para um poço de potencial finito com esta profundidade, as energias permitidas são:
e
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre um próton preso em um poço de potencial finito com largura de
. A profundidade desse poço é seis vezes a energia do nível fundamental de um poço infinito. Precisamos descobrir o comprimento de onda de um fóton que é absorvido quando o próton faz a transição do nível de energia
para
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de níveis de energia em poços de potencial e a relação entre energia e comprimento de onda de fótons.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as energias dos níveis envolvidos. Nos foi dado que:
Aqui,
é a profundidade do poço de potencial finito. A diferença de energia entre os níveis
e
será a energia do fóton absorvido durante a transição.
Passo 3
Calculando a diferença de energia:
Então, a energia do fóton absorvido é
.
Passo 4
Agora, vamos relacionar a energia do fóton com o comprimento de onda usando a equação:
Onde:
-
é a energia do fóton -
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( ) -
é o comprimento de onda que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 5
Substituindo
na equação:
Para calcular
, precisamos conhecer o valor de
. Mas como não foi dado diretamente, sabemos que a profundidade do poço é seis vezes a energia do nível fundamental de um poço infinito. Portanto:
Onde
é a energia do nível fundamental no poço infinito.
Passo 6
Sem o valor numérico de
ou
, não podemos calcular um valor exato para
. No entanto, a relação para o comprimento de onda é dada por:
Este é o comprimento de onda do fóton absorvido durante a transição do nível
para
.
Resposta
O comprimento de onda do fóton absorvido é dado por
.