Um próton está confinado em um poço finito de largura de 4,0 fm. A profundidade do poço é igual a seis vezes o valor da energia do nível fundamental, E1-P P I, do poço infinito correspondente. Se o próton faz uma transição do nível com energia E1 para o nível com energia E3 absorvendo um fóton, qual o comprimento de onda do fóton? Dados: Para um poço de potencial finito com esta profundidade, as energias permitidas são: E1=0,104 U0, E2=0,405 U0 e E3=0,848 U0.

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um próton preso em um poço de potencial finito com largura de 4,0, fm. A profundidade desse poço é seis vezes a energia do nível fundamental de um poço infinito. Precisamos descobrir o comprimento de onda de um fóton que é absorvido quando o próton faz a transição do nível de energia E1 para E3. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de níveis de energia em poços de potencial e a relação entre energia e comprimento de onda de fótons.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as energias dos níveis envolvidos. Nos foi dado que:
  • E1 = 0,104, U0
  • E3 = 0,848, U0
Aqui, U0 é a profundidade do poço de potencial finito. A diferença de energia entre os níveis E3 e E1 será a energia do fóton absorvido durante a transição.

Passo 3

Calculando a diferença de energia:
De
Então, a energia do fóton absorvido é 0,744, U0.

Passo 4

Agora, vamos relacionar a energia do fóton com o comprimento de onda usando a equação:
E = hclambda
Onde:
  • E é a energia do fóton
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34, J·s)
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8, m/s)
  • lambda é o comprimento de onda que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar lambda:
lambda = hcE

Passo 5

Substituindo De na equação:
lambda = hc0,744, U0
Para calcular lambda, precisamos conhecer o valor de U0. Mas como não foi dado diretamente, sabemos que a profundidade do poço é seis vezes a energia do nível fundamental de um poço infinito. Portanto:
U0 = 6, E1-PPI
Onde E1-PPI é a energia do nível fundamental no poço infinito.

Passo 6

Sem o valor numérico de U0 ou E1-PPI, não podemos calcular um valor exato para lambda. No entanto, a relação para o comprimento de onda é dada por:
lambda = hc0,744, U0
Este é o comprimento de onda do fóton absorvido durante a transição do nível E1 para E3.

Resposta

O comprimento de onda do fóton absorvido é dado por lambda = dfrachc0,744, U0.

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