Um elétron está confinado em um poço de potencial infinito unidimensional. Determine o valor do número quântico menor tais que a diferença de energia correspondente seja igual à energia do nível n=5.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um elétron está preso num poço de potencial infinito 1D e pede: qual é o menor número quântico En = h^2pi^22mL^2,n^2 de um par de níveis En2-En1=E5 tal que a diferença de energia entre eles seja igual à energia do nível ?
Conteúdo: mecânica quântica (poço de potencial infinito) e quantização de níveis de energia.
O que vamos usar:
  1. Fórmula dos níveis de energia no poço infinito:
  1. Montar a equação
  1. Resolver para inteiros positivos

Passo 2

Escrevendo a diferença usando a fórmula:
En2-En1 =h^2pi^22mL^2l(n2^2-n1^2r)
E queremos que isso seja igual a
E5=h^2pi^22mL^2,5^2 =h^2pi^22mL^2,25
Como o fator n2^2 - n1^2 = 25 aparece dos dois lados, ele cancela, sobrando

Passo 3

Agora note que n2^2 - n1^2 = (n2 - n1),(n2 + n1) é uma diferença de quadrados, que fatora assim:
(n2 - n1),(n2 + n1) = 25
Logo queremos inteiros positivos tais que
Como 25 só tem fatores e , testamos cada par.

Passo 4

  1. Se e , então somando as duas equações dá e daí .
  2. Se e , daí e , mas não vale porque o quantum começa em 1.
    Não há outro par que funcione com .

Resposta

O menor número quântico que atende à condição é
boxed12

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