Um elétron está confinado em um poço de potencial infinito unidimensional. Determine o valor do número quântico menor tais que a diferença de energia correspondente seja igual à energia do nível
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um elétron está preso num poço de potencial infinito 1D e pede: qual é o menor número quântico
de um par de níveis
tal que a diferença de energia entre eles seja igual à energia do nível
?
Conteúdo: mecânica quântica (poço de potencial infinito) e quantização de níveis de energia.
O que vamos usar:
Conteúdo: mecânica quântica (poço de potencial infinito) e quantização de níveis de energia.
O que vamos usar:
- Fórmula dos níveis de energia no poço infinito:
- Montar a equação
- Resolver para inteiros positivos
Passo 2
Escrevendo a diferença usando a fórmula:
E queremos que isso seja igual a
Como o fator
aparece dos dois lados, ele cancela, sobrando
Passo 3
Agora note que
é uma diferença de quadrados, que fatora assim:
Logo queremos inteiros positivos
tais que
Como 25 só tem fatores
e
, testamos cada par.
Passo 4
- Se
e , então somando as duas equações dá e daí . - Se
e , daí e , mas não vale porque o quantum começa em 1.
Não há outro par que funcione com.
Resposta
O menor número quântico que atende à condição é