Numa região do vácuo, os campos elétrico e magnético em um dado instante possuem as seguintes componentes:
Mostre que E & =(80 i+32 j-64 k) N / C B & =(0,20 i+0,08 j+0,29 k) mu T e E são perpendiculares entre si.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem dois vetores no vácuo:
E = (80,hatimath + 32,hatjmath - 64,hat k),N/C e B = (0,20,hatimath + 0,08,hatjmath + 0,29,hat k),muT
O conteúdo da matéria é produto escalar de vetores e a ideia de vetores perpendiculares (ortogonais). Para resolver, a gente vai usar:
  1. a definição de produto escalar em componentes;
  2. a relação de que se o produto escalar for zero, os vetores são perpendiculares.

Passo 2

Teoria do produto escalar:
Para dois vetores
Acdot C = Ax,Cx + Ay,Cy + Az,Cz e , o produto escalar é
Além disso, geometricamente , então quando , ou seja .

Passo 3

Vamos aplicar isso a EcdotB = (80)(0,20) + (32)(0,08) + (-64)(0,29) e . Primeiro, igualar unidades só pra não confundir (a unidade não muda o zero):
em tá ok porque multiplicar por número não muda se é zero ou não.
Então
Calculemos termo a termo:

Passo 4

Somando tudo:
EcdotB = 16 + 2,56 - 18,56 = 0
Como o produto escalar deu zero, significa que o cosseno do ângulo entre eles é zero, ou seja, o ângulo é .

Resposta

e são perpendiculares porque .

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