Numa região do vácuo, os campos elétrico e magnético em um dado instante possuem as seguintes componentes:
Mostre que
e
são perpendiculares entre si.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem dois vetores no vácuo:
O conteúdo da matéria é produto escalar de vetores e a ideia de vetores perpendiculares (ortogonais). Para resolver, a gente vai usar:
- a definição de produto escalar em componentes;
- a relação de que se o produto escalar for zero, os vetores são perpendiculares.
Passo 2
Teoria do produto escalar:
Para dois vetores
e
, o produto escalar é
Para dois vetores
Além disso, geometricamente
, então
quando
, ou seja
.
Passo 3
Vamos aplicar isso a
e
. Primeiro, igualar unidades só pra não confundir (a unidade não muda o zero):
em
tá ok porque multiplicar por número não muda se é zero ou não.
Então
Então
Calculemos termo a termo:
Passo 4
Somando tudo:
Como o produto escalar deu zero, significa que o cosseno do ângulo entre eles é zero, ou seja, o ângulo é
.