Mostre como o campo elétrico E dentro de um capacitor de placas paralelas é afetado pela presença de um dielétrico com constante dielétrica
. Use as equações de Gauss para derivar a relação entre o campo elétrico com e sem o dielétrico.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos como o campo elétrico dentro de um capacitor de placas paralelas muda quando inserimos um dielétrico de constante dielétrica
.
O conteúdo principal aqui é a Lei de Gauss em meios dielétricos, com ênfase em:
O conteúdo principal aqui é a Lei de Gauss em meios dielétricos, com ênfase em:
- Lei de Gauss no vácuo:
. - Definição do vetor deslocamento
: . - Para dielétrico linear isotrópico:
com .
Vamos usar essas ideias para comparar o campo sem e com dielétrico.
Passo 2
Campo no vácuo (sem dielétrico).
Considere placas grandes e paralelas com densidade de carga superficial . Escolhemos uma superfície gaussiana em forma de paralelepípedo atravessando as placas. Como o campo é uniforme e perpendicular às placas, a lei de Gauss dá
Considere placas grandes e paralelas com densidade de carga superficial
Logo,
Passo 3
Campo com dielétrico inserido.
Dentro do dielétrico, em equilíbrio, surgem cargas ligadas que criam polarização . Em vez de usar diretamente
, aplicamos a forma da Lei de Gauss para
:
Dentro do dielétrico, em equilíbrio, surgem cargas ligadas que criam polarização
Novamente a mesma superfície gaussiana atravessa as placas, e como
é uniforme,
Para dielétrico linear temos
com
. Assim
Passo 4
Relação entre os dois campos.
Comparando
Comparando
vemos que
Ou seja, o dielétrico reduz o campo interno em um fator igual à sua constante dielétrica.