Um elétron se desloca de 5.1 cm em 0.25 ns . (a) Qual é a relação entre a velocidade do elétron e a velocidade da luz? (b) Qual é a energia do elétron em elétrons-volt? (c) Qual o erro percentual que você cometeria se usasse a fórmula clássica para calcular a energia cinética do elétron?
R: 0,68c; 37%.

Passo 1

O enunciado diz que um elétron percorre 5,1,cm em 0,25,ns. Precisamos de
– conteúdo de cinemática para achar a velocidade v,
– teoria da relatividade especial para energia cinética relativística
Krm rel=(gamma-1)m c^2,
onde gamma=1/raiz1-beta^2 e beta=v/c,
– fórmula clássica Krm cl=tfrac12 m v^2 para comparar e achar o erro percentual.

Passo 2

Calculamos a velocidade média do elétron:
v=dt =0,051 m0,25times10^-9 s =2,04times10^8 m/s
A razão em relação à luz ( c=3,00times10^8,m/s) é
beta=vc =2,04times10^83,00times10^8 approx0,68

Passo 3

Agora calculamos a energia cinética relativística. Primeiro
gamma=1raiz1-beta^2 =1raiz1-0,68^2 approx1,365
Como m c^2=511,keV para o elétron,
Krm rel=(gamma-1),m c^2 =(1,365-1)times511 keV approx186 keV =1,86times10^5 eV

Passo 4

A energia cinética clássica seria
Krm cl=tfrac12 m v^2 =tfrac12,(511 keV),beta^2 =tfrac12times511times0,68^2 keV approx118 keV
O erro percentual ao usar a fórmula clássica é
Krm rel-Krm clKrm reltimes100% =186-118186times100% approx37%

Resposta

(a) vcapprox0,68
(b) Kapprox1,86times10^5 eV
(c) erro approx37%

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