1 Um elétron deve ser acelerado em um campo elétrico uniforme com intensidade de 2,00 times 10^6 V m^-1. (a) Qual energia em keV é dada ao elétron se ele for acelerado por o,400 m? (b) Por qual distância ele teria que ser acelerado para aumentar sua energia em 50,0 GeV ?

Passo 1

O enunciado dá um campo elétrico uniforme de intensidade ,2,00times10^6,V/m e pede a energia que um elétron ganha ao ser acelerado por uma certa distância, primeiro 0,400,m e depois para atingir 50,0,GeV. O conteúdo é o trabalho da força elétrica, dado por De<a U = q E d, e a conversão entre joule e elétron-volt, sabendo que um elétron ganha 1,eV ao atravessar 1,V.

Passo 2

Em um campo elétrico uniforme, o trabalho (energia) dado ao elétron é\r
De<a U = q E d \r
onde q=e é a carga elementar. Como E,d tem dimensão de potencial elétrico ( V), em elétron-volts temos\r
De<a U;(eV) = E,d;(V),

Passo 3

Para o item (a), d=0,400,m e E=2,00times10^6,V/m, então o potencial é\r
V = E,d = l(2,00times10^6r)times0,400 = 8,00times10^5,V \r
Logo a energia em elétron-volts é De<a U=8,00times10^5,eV, ou em keV,\r
De<a U = 800,keV

Passo 4

No item (b) queremos De<a U=50,0,GeV=5,00times10^10,eV. Invertendo De<a U=E,d para achar d,\r
d = De<a UE = 5,00times10^10,V2,00times10^6,V/m = 2,50times10^4,m

Resposta

(a) 800,keV \r
(b) 2,50times10^4,m

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