Um elétron encontra-se em um poço de potencial infinito com largura de
. Comparada com a energia do elétron no estado fundamental, o valor da energia do elétron para o segundo estado excitado, nesse poço de potencial, é
a) igual a nove vezes o valor da energia do estado fundamental.
b) igual a três vezes o valor da energia do estado fundamental.
c) igual a duas vezes o valor da energia do estado fundamental.
d) igual a quatro vezes o valor da energia do estado fundamental.
a) igual a nove vezes o valor da energia do estado fundamental.
b) igual a três vezes o valor da energia do estado fundamental.
c) igual a duas vezes o valor da energia do estado fundamental.
d) igual a quatro vezes o valor da energia do estado fundamental.
Passo 1
O enunciado trata de um elétron confinado em um poço de potencial infinito de largura
. O conteúdo é a quantização de energia nesse poço, e vamos usar a fórmula para os níveis de energia:
onde
é o número quântico,
é a constante de Planck,
é a massa do elétron e
é a largura do poço.
Passo 2
Observe que
é proporcional a
. Ou seja,
sendo
a energia no estado fundamental
.
Passo 3
O “segundo estado excitado” corresponde a
(pois o estado fundamental é
, o primeiro excitado é
e o segundo excitado é
). Portanto,
Passo 4
Comparando
com
, vemos que o valor da energia no segundo estado excitado é nove vezes a energia do estado fundamental.
Resposta
(a) igual a nove vezes o valor da energia do estado fundamental.