Em relação ao formalismo matemático da Mecânica Quântica, considere as afirmações:
I. Operadores que representam observáveis físicas devem possuir autovalores reais.
II. Operadores hermitianos representam apenas observáveis com valores esperados contínuos.
III. Operadores hermitianos são operadores que possuem autovalores complexos.
Assinale a alternativa que contém as afirmações CORRETAS.
a) I, II e III.
b) I e II, apenas.
c) II, apenas.
d) II e III, apenas.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos três afirmações sobre operadores em Mecânica Quântica:
I. Operadores que representam observáveis físicas devem possuir autovalores reais.
II. Operadores hermitianos representam apenas observáveis com valores esperados contínuos.
III. Operadores hermitianos são operadores que possuem autovalores complexos.
O conteúdo principal é a relação entre hermiticidade de operadores e propriedades de espectro e valores esperados.

Passo 2

Analisando a afirmação I: “Operadores que representam observáveis físicas devem possuir autovalores reais.”
Em Mecânica Quântica, um observável é representado por um operador auto‐adjunto (hermitiano), cujo espectro de autovalores é real. Portanto I está correta.

Passo 3

Analisando a afirmação II: “Operadores hermitianos representam apenas observáveis com valores esperados contínuos.”
Um operador hermitiano pode ter espectro discreto, contínuo ou misto, conforme o sistema físico (por exemplo energia de oscilador harmônico – discreto; posição de partícula livre – contínuo). Além disso, o valor esperado \langle A\rangle é um número real que varia com o estado, mas não se exige que esse valor esperado só assuma uma família contínua de valores. Logo, II é falsa.

Passo 4

Analisando a afirmação III: “Operadores hermitianos são operadores que possuem autovalores complexos.”
Por definição, operadores hermitianos têm autovalores estritamente reais, não complexos. Portanto III é falsa.

Resposta

Apenas a afirmação I está correta.

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