Um elétron encontra-se em um poço de potencial infinito com largura de a=10^{-10} m. Comparada com a energia do elétron no estado fundamental, o valor da energia do elétron para o segundo estado excitado, nesse poço de potencial, é
a) igual a nove vezes o valor da energia do estado fundamental.
b) igual a três vezes o valor da energia do estado fundamental.
c) igual a duas vezes o valor da energia do estado fundamental.
d) igual a quatro vezes o valor da energia do estado fundamental.

Passo 1

O enunciado trata de um elétron confinado em um poço de potencial infinito de largura a. O conteúdo é a quantização de energia nesse poço, e vamos usar a fórmula para os níveis de energia:
E_n = \frac{n^2 h^2}{8 m a^2},
onde n é o número quântico, h é a constante de Planck, m é a massa do elétron e a é a largura do poço.

Passo 2

Observe que E_n é proporcional a n^2. Ou seja,
E_n = n^2 E_1,
sendo E_1 a energia no estado fundamental n=1.

Passo 3

O “segundo estado excitado” corresponde a n=3 (pois o estado fundamental é n=1, o primeiro excitado é n=2 e o segundo excitado é n=3). Portanto,
E_3 = 3^2 E_1 = 9\,E_1.

Passo 4

Comparando E_3 com E_1, vemos que o valor da energia no segundo estado excitado é nove vezes a energia do estado fundamental.

Resposta

(a) igual a nove vezes o valor da energia do estado fundamental.

Exercícios relacionados