Um elétron com energia cinética inicial igual a 5,0 eV colide com uma barreira com altura U0 e 0,60 nm de largura. Qual é o coeficiente de transmissão quando
U0=7,0 eV

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é calcular a “chance” de um elétron com energia cinética atravessar uma barreira retangular de altura e largura . Isso é conteúdo de Física Quântica – mais especificamente tunelamento quântico. Para resolver, vamos usar a fórmula do coeficiente de transmissão para e precisar converter energia de eV para joule, usar a massa do elétron e a constante reduzida de Planck .

Passo 2

Quando T ;=; 11 ;+; dfracU0^24,E,(U0-E) ,sinh^2l(kappa,ar) , a solução da equação de Schrödinger leva ao resultado (sem entrar no matching de condições de contorno)
kappa ;=;raiz2,m,(U0-E)hbar^2
onde
é o decaimento exponencial dentro da barreira. Agora a gente só substitui.

Passo 3

  1. Converte energia para joule:
U0-E = 7,0 - 5,0 = 2,0 eV Longrightarrow 2,0times1,602times10^-19 J = 3,204times10^-19 J
  1. Calcula kappa = raiz2,m,(U0-E)hbar^2 = raiz2,(9,11times10^-31,kg),(3,204times10^-19,J) (1,055times10^-34,Jcdot s)^2 approx 7,24times10^9,m^-1 :

Passo 4

  1. Calcula kappa,a approx 7,24times10^9times0,60times10^-9 = 4,34, sinh(4,34)approxe^4,34-e^-4,342approx38,5 com U0^24,E,(U0-E) = (7,0)^24times5,0times2,0 = 4940 = 1,225, :
sinh^2(4,34)approx(38,5)^2approx1482,
  1. Monta a fórmula de T = 11 + 1,225times1482 approx 11 + 1816 approx 5,5times10^-4 :

Resposta

O coeficiente de transmissão é .

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