Um elétron com energia cinética inicial igual a
colide com uma barreira com altura
e
de largura. Qual é o coeficiente de transmissão quando
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: um elétron chega com energia cinética
numa barreira de potencial de altura
e largura
. O assunto aqui é tunelamento quântico — a gente vai usar a equação de Schrödinger para um potencial retangular e achar o coeficiente de transmissão
. Para isso, precisamos saber:
- como achar a “constante de decaimento”
dentro da barreira (quando ), - a fórmula padrão do coeficiente de transmissão para
.
Passo 2
Quando
, a função de onda dentro da barreira decai exponencialmente com
onde
-
é a massa do elétron ( ), -
é a constante de Planck reduzida , -
é a diferença de energia convertida para joules ( ).
A derivação vem de resolver a equação de Schrödinger em três regiões e casar os contornos, mas a gente usa direto o resultado:
Passo 3
Vamos calcular cada coisa:
- Convertemos energias:
. - Então
- A largura
, logo
.
Passo 4
Precisamos de
. Para
é grande, então
.
Logo
Logo
Agora o fator em frente ao
na fórmula:
Passo 5
Substituindo em
Resposta
O coeficiente de transmissão é da ordem de
.