Um elétron com energia cinética inicial igual a 5,0 eV colide com uma barreira com altura U0 e 0,60 nm de largura. Qual é o coeficiente de transmissão quando
U0=9,0 eV

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: um elétron chega com energia cinética numa barreira de potencial de altura e largura . O assunto aqui é tunelamento quântico — a gente vai usar a equação de Schrödinger para um potencial retangular e achar o coeficiente de transmissão . Para isso, precisamos saber:
  1. como achar a “constante de decaimento” dentro da barreira (quando ),
  2. a fórmula padrão do coeficiente de transmissão para .

Passo 2

Quando kappa = raiz2m,(U0 - E)hbar,, , a função de onda dentro da barreira decai exponencialmente com
T ;=;11 + dfracU0^24,E,(U0 - E),sinh^2(kappa,a),
onde
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a constante de Planck reduzida ,
  • é a diferença de energia convertida para joules ( ).
A derivação vem de resolver a equação de Schrödinger em três regiões e casar os contornos, mas a gente usa direto o resultado:

Passo 3

Vamos calcular cada coisa:
  1. Convertemos energias:
    kappa = raiz2,(9,11times10^-31,kg),(6,408times10^-19,J)1,055times10^-34,Jcdot s approx1,03times10^10,m^-1

    .
  2. Então
  1. A largura , logo
    .

Passo 4

Precisamos de sinh^2(kappa a)approx231^2approx5,34times10^4 . Para U0^24,E,(U0-E) =(1,442times10^-18)^24times(8,01times10^-19),(6,408times10^-19) approx5,08times10^4 é grande, então .
Logo
Agora o fator em frente ao na fórmula:

Passo 5

Substituindo em
T = 11 + dfracU0^24,E,(U0 - E),sinh^2(kappa a) approx 11 + (5,08times10^4),(5,34times10^4) approx 11 + 2,71times10^9 approx3,7times10^-10

Resposta

O coeficiente de transmissão é da ordem de .

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