Um elétron (energia de repouso: 0,511 \mathrm{MeV} ) tem uma energia total de 5 MeV . (a) Determine o momento do elétron em unidades de \mathrm{MeV} / \mathrm{c}. (b) Determine o valor de u/c para o elétron.

Passo 1

O enunciado dá um elétron com energia de repouso E_{0}=0,511\,\mathrm{MeV} e energia total E=5\,\mathrm{MeV}. Vamos usar as fórmulas da relatividade restrita:
E = \gamma\,m c^2,\quad p c = \sqrt{E^2 - (m c^2)^2},\quad \beta \equiv \frac{v}{c} = \frac{p c}{E}.

Passo 2

Calculamos o fator de Lorentz \gamma:
\gamma = \frac{E}{E_{0}} = \frac{5}{0,511} \approx 9,785.

Passo 3

O momento em unidades de \mathrm{MeV}/c é
p = \frac{\sqrt{E^2 - E_{0}^2}}{c} = \frac{\sqrt{(5\,\mathrm{MeV})^2 - (0,511\,\mathrm{MeV})^2}}{c} = \frac{\sqrt{25 - 0,2611}}{c} \approx \frac{\sqrt{24,7389}}{c} \approx 4,97\,\mathrm{MeV}/c.

Passo 4

O valor de u/c vem de
\beta = \frac{p c}{E} = \frac{4,97\,\mathrm{MeV}}{5\,\mathrm{MeV}} \approx 0,995.

Resposta

(a) p\approx 4,97\,\mathrm{MeV}/c
(b) u/c\approx 0,995

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