Uma régua de um metro está se movendo paralelamente a sua maior dimensão com uma velocidade v=0,6 c em relação a um certo observador. (a) Determine o comprimento da régua do ponto de vista do observador. (b) Quanto tempo a régua leva para passar pelo observador?

Passo 1

O enunciado nos dá uma régua de comprimento próprio L0 = 1,m que se move com velocidade v = 0,6,c em relação a um observador. Vamos precisar de dois conceitos de relatividade restrita: a contração de comprimento para achar o tamanho medido pelo observador e o cálculo do intervalo de tempo que a régua leva para passar completamente em frente a ele no referencial desse observador.

Passo 2

Calculamos o fator de Lorentz
gamma = 1raiz1 - (v/c)^2 = 1raiz1 - (0,6)^2 = 1raiz1 - 0,36 = 1raiz0,64 = 10,8 = 1,25

Passo 3

Pela fórmula de contração de comprimento, o observador mede
L = L0gamma = 1,m1,25 = 0,8,m

Passo 4

Para determinar quanto tempo a régua leva para passar completamente pelo observador, calculemos o intervalo entre a passagem da ponta dianteira e da ponta traseira no mesmo ponto do observador. Esse intervalo é
De<a t = Lv = 0,8,m0,6,c = 0,80,6,1c = 43,1c approx 4,44times10^-9,s

Resposta

(a) L = 0,8,m
(b) De<a t approx 4,44times10^-9,s

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