A luz de uma estrela próxima apresenta um desvio para o azul de
, isto é,
. A estrela está se aproximando ou se afastando da Terra? Qual é a velocidade da estrela? (Suponha que a direção do movimento é a da reta que liga a estrela à Terra.)
Passo 1
O enunciado diz que uma estrela apresenta desvio para o azul de 2 %, ou seja, a frequência observada satisfaz
onde
é a frequência emitida em repouso. O conteúdo é o efeito Doppler relativístico para onda eletromagnética em movimento radial. Vamos precisar da fórmula que relaciona
com a velocidade radial
da estrela.
Passo 2
Em relatividade especial, para uma fonte que se aproxima de um observador, o fator de correção de frequência é
Se a fonte se afasta, trocamos
por
e
. Aqui temos
, sinal de aproximação.
Passo 3
Igualando a expressão ao valor dado, obtemos
Elevamos ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 4
Resolvendo em
:
Portanto
Passo 5
Como
, trata-se de desvio para o azul, logo a estrela está se aproximando da Terra.
Resposta
A estrela está se aproximando, com velocidade de aproximadamente
.