Um elétron (energia de repouso mc^2 = 0,511 MeV) está se movendo com velocidade u = 0,6c em relação ao laboratório. Determine o valor de gamma.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um elétron que está se mexendo a uma velocidade de 0,6c em relação ao laboratório. Nosso objetivo é descobrir o valor de gamma. A matéria envolvida é a teoria da relatividade especial, especialmente o fator de Lorentz gamma, que nos ajuda a entender como o tempo, espaço e massa mudam quando algo se move próximo à velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do fator de Lorentz gamma:
gamma = 1raiz1 - ( uc )^2
Nela, u é a velocidade do objeto (no caso, o elétron) e c é a velocidade da luz.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que u = 0,6c, então fica assim:
gamma = 1raiz1 - ( 0,6cc )^2 = 1raiz1 - (0,6)^2

Passo 4

Vamos calcular o que está dentro da raiz:
(0,6)^2 = 0,36
Então a equação fica:
gamma = 1raiz1 - 0,36 = 1raiz0,64 = 10,8

Passo 5

Por fim, fazemos a divisão:
gamma = 10,8 = 1,25

Resposta

O valor de gamma é 1,25.

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