Um elétron entra em um campo elétrico uniforme E=(-200 N / C) j, com uma velocidade inicial v0=(10^6 m / s) imath perpendicular ao campo. (a) Qual a razão (divisão) entre as forças gravitacional e elétrica atuantes sobre o elétron? (b) Qual o valor do desvio sofrido pelo elétron após ter percorrido uma distância de 1 cm na direção x ?

Passo 1

Beleza, então o problema é este: um elétron com velocidade inicial
entra num campo elétrico uniforme
, ou seja, o campo aponta pra baixo no eixo .
Precisamos de duas coisas:
  1. Calcular a razão entre a força gravitacional ( ) e a força elétrica ( ) que atuam no elétron.
  2. Descobrir o desvio em que o elétron sofre depois de viajar ,cm ao longo de .
    Para isso vamos usar:
  • A definição de força elétrica .
  • A força peso .
  • Que a componente vertical da velocidade é zero no início, gerando um movimento uniformemente acelerado em .
  • Equações de cinemática: e .

Passo 2

Primeiro, calculando as forças:
  1. Força gravitacional do elétron:
Fg = m,g,
onde
Fe = |q|,E, (massa do elétron)
e .
2) Força elétrica de um elétron num campo :
onde
(carga do elétron em módulo)
e (usamos módulo de pra achar a magnitude da força).

Passo 3

Agora a razão entre as magnitudes das forças é
FgFe = m,g|q|,E = (9,11times10^-31,kg)(9,8,m/s^2) (1,6times10^-19,C)(200,N/C)
Calculando:
Fg = 9,11times10^-31times9,8 approx 8,93times10^-30,N, Fe = 1,6times10^-19times200 = 3,2times10^-17,N,
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FgFe approx 8,93times10^-303,2times10^-17 approx 2,8times10^-13

Passo 4

Agora o desvio em ay = Fem = 3,2times10^-17,N9,11times10^-31,kg approx 3,51times10^13,m/s^2 . O elétron não tem velocidade inicial em t = xvx = 0,01,m10^6,m/s = 1times10^-8,s , então y = y0 + v0yt + tfrac12,ay,t^2, .
A aceleração em y = tfrac12 times (3,51times10^13) times (1times10^-8)^2 = tfrac12 times 3,51times10^13 times 10^-16 approx 1,76times10^-3,m vem de :
O tempo que ele leva pra percorrer é
Agora a posição em depois desse tempo, usando
com e , fica

Resposta

(a)
(b) O desvio vertical vale (para cima).

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