De volta para o futuro. Suponha que um astronauta é 20,0 anos mais velho que a filha. Depois de passar 4 anos (no seu referencial) viajando pelo universo com velocidade constante, em uma viagem de ida e volta, descobre, ao chegar à Terra, que está 20,0 anos mais moço que a filha. Determine o parâmetro de velocidade beta da nave do astronauta em relação à Terra.

Passo 1

Beleza, olha só o que tá rolando: um astronauta é 20,0 anos mais velho que a filha. Ele faz uma viagem de ida e volta a uma velocidade constante e, no seu relógio (tempo próprio), passam 4 anos. Quando ele volta à Terra, percebe que agora a filha está 20,0 anos mais velha que ele.
Conteúdo: Relatividade Restrita – dilatação do tempo.
O que a gente vai usar: a fórmula da dilatação do tempo
De
onde
  • é o tempo que passa pra quem viaja (4 anos),
  • é o tempo que passa na Terra,
  • .

Passo 2

Agora vamos relacionar o envelhecimento de ambos na viagem:
– Astronauta ganha Arm astr - Arm filha = +20 anos.
– Filha ganha (Arm astr+4) - (Arm filha + De anos (tempo dilatado).
A diferença de idade inicial é
(Arm astr+4) - (Arm filha + De
Depois da viagem, a nova diferença (astronauta – filha) é
Mas a condição diz que, ao voltar, o astronauta está 20 anos mais novo, ou seja,

Passo 3

Da equação
20 + 4 - De
a gente tira
24 - De

Passo 4

Agora aplicamos a dilatação de tempo:
De
Isolando raiz1-beta^2 = 444 = 111, :
1-beta^2 = 1121 Longrightarrow beta^2 = 1 - 1121 = 120121,
beta = raiz120121 approx 0,9958

Resposta

Exercícios relacionados