De volta para o futuro. Suponha que um astronauta é 20,0 anos mais velho que a filha. Depois de passar 4 anos (no seu referencial) viajando pelo universo com velocidade constante, em uma viagem de ida e volta, descobre, ao chegar à Terra, que está 20,0 anos mais moço que a filha. Determine o parâmetro de velocidade
da nave do astronauta em relação à Terra.
Passo 1
Beleza, olha só o que tá rolando: um astronauta é 20,0 anos mais velho que a filha. Ele faz uma viagem de ida e volta a uma velocidade constante e, no seu relógio (tempo próprio), passam 4 anos. Quando ele volta à Terra, percebe que agora a filha está 20,0 anos mais velha que ele.
Conteúdo: Relatividade Restrita – dilatação do tempo.
O que a gente vai usar: a fórmula da dilatação do tempo
Conteúdo: Relatividade Restrita – dilatação do tempo.
O que a gente vai usar: a fórmula da dilatação do tempo
onde
-
é o tempo que passa pra quem viaja (4 anos), -
é o tempo que passa na Terra, -
.
Passo 2
Agora vamos relacionar o envelhecimento de ambos na viagem:
– Astronauta ganha anos.
– Filha ganha anos (tempo dilatado).
A diferença de idade inicial é
– Astronauta ganha
– Filha ganha
A diferença de idade inicial é
Depois da viagem, a nova diferença (astronauta – filha) é
Mas a condição diz que, ao voltar, o astronauta está 20 anos mais novo, ou seja,
Passo 3
Da equação
a gente tira
Passo 4
Agora aplicamos a dilatação de tempo:
Isolando
: