Um elétron livre para se movimentar em uma dimensão tem uma função de onda phi(x)=Asen(5,00 times 10^10 x), onde x está em metros. Encontre (a) o comprimento de onda de De Broglie, (b) o momento linear e, (c) a energia cinética em eV. (Respostas: 126 pm ; 5,27 times 10-24 kg m / s ; 95,5 eV )

Passo 1

O enunciado dá a função de onda de um elétron livre em 1D
phi(x)=Asinl(5,00times10^10,xr).
O conteúdo aqui é a relação entre o número de onda k, o comprimento de onda de De Broglie lambda, o momento p e a energia cinética Ec.
Precisamos usar:
k é o coeficiente de x na função de onda.
lambda=2pik.
p=hbar,k, com hbar=1,0546times10^-34,J,s.
Ec=p^22me, com me=9,11times10^-31,kg, e depois converter de joule para eV (1 eV = 1,602times10^-19 J).

Passo 2

Identificamos
k = 5,00times10^10,m^-1
O comprimento de onda de De Broglie é
lambda = 2pik
Substituindo,
lambda = 2pi5,00times10^10 = 1,2566times10^-10,m = 126,pm

Passo 3

O momento linear é dado por
p = hbar,k
Logo,
p = 1,0546times10^-34,J,s;times;5,00times10^10,m^-1 = 5,27times10^-24,kg,m/s

Passo 4

A energia cinética é
Ec = p^22me
e, com p=5,27times10^-24,kg,m/s e me=9,11times10^-31,kg,
Ec = (5,27times10^-24)^22times9,11times10^-31 = 1,53times10^-17,J
Convertendo para eV:
Ec = 1,53times10^-17,J1,602times10^-19,J/eV approx 95,5,eV

Resposta

(a) lambda = 126,pm
(b) p = 5,27times10^-24,kg,m/s
(c) Ec = 95,5,eV

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