Uma partícula em um poço de potencial com paredes infinitas em
e em
tem uma função de onda que é dada por
(a) Determine a probabilidade de encontrar a partícula entre
e
; (b) Determine a probabilidade de encontrar próximo de L/2, calculando a probabilidade de achar a partícula entre 0,490L e 0,510L; (c) Determine a probabilidade de encontrar próximo de L/4, calculando a probabilidade de achar a partícula entre 0,240L e 0,260L; (d) Determine o valor esperado de x. (Respostas: 1;
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula no poço de potencial infinito em
com função de onda
O que precisamos usar é que a densidade de probabilidade é
e que o valor esperado de
é
Passo 2
Para (a) a probabilidade total em
é
Usando
, vem
Passo 3
Para (b) a probabilidade em
é
Fazendo a mudança de variável
, então
e os limites vão de
a
. Assim
Usando
e avaliando entre
e
obtém-se numericamente da ordem de
.
Passo 4
Para (c) a probabilidade em
segue o mesmo procedimento com
,
:
Passo 5
Para (d) o valor esperado de
é
Como
é simétrica em torno de
, tem-se
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)