Questão 6. Uma esfera sólida com massa de 5.15 kg e raio de 0.340 m parte do repouso a uma altura de 2.10 m acima da base de um plano inclinado e rola sem deslizar sob a ação da gravidade.
Qual é a velocidade linear do centro de massa da esfera no instante em que ela deixa o plano inclinado e rola sobre uma superfície horizontal?
Passo 1
O enunciado dá uma esfera sólida de massa
,kg e raio
,m que parte do repouso a uma altura de
,m e rola sem deslizar. O conteúdo que vamos usar é a conservação da energia mecânica para um corpo que traduz e roda sem deslizar.
Passo 2
Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial inicial
se transforma em energia cinética de translação mais energia cinética de rotação no fim do plano inclinado:
Passo 3
Para uma esfera sólida o momento de inércia em relação ao centro de massa é
e rolamento sem deslizar impõe
Passo 4
Substituindo
e
em
obtemos
Então a energia cinética total vale
Passo 5
Igualando
a
e cancelando
,
Passo 6
Substituindo
,m/s
e
,m,
Resposta
A velocidade linear do centro de massa ao atingir a superfície horizontal é aproximadamente
,m/s.