Um elétron move-se da equipotencial 1 para a equipotencial 2 ao longo de uma linha de campo elétrico. Durante esse movimento o campo elétrico realiza um trabalho W de -3,2 .10^{-19} J. Determine
(a) V_{B A}=V_{B}-V_{A}

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar V_{BA} = V_{B} - V_{A}.
Informações dadas:
  • Um elétron desloca-se da equipotencial 1 para a equipotencial 2 ao longo de uma linha de campo elétrico (ou seja, o movimento é de B para A).
  • O campo elétrico realiza um trabalho W = -3,2\times10^{-19}\\ \mathrm{J} durante esse movimento.
  • A carga do elétron (constante conhecida) é q = -e = -1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.

Passo 2

Conceitos fundamentais (aula rápida e prática):
  • Energia potencial elétrica de uma carga q num ponto com potencial elétrico V é U = qV. Aqui:
    • U é a energia potencial elétrica (em joules),
    • q é a carga (em coulombs),
    • V é o potencial elétrico (em volts).
  • Diferença de potencial entre dois pontos B e A é V_B - V_A. Essa diferença multiplicada por q dá a variação de energia potencial entre os pontos: \Delta U = U_A - U_B = qV_A - qV_B = q\,(V_A - V_B).

Passo 3

Relação trabalho do campo e variação de energia potencial (importante na prova):
  • O trabalho realizado pelo campo elétrico ao deslocar a carga de B para A é igual à redução da energia potencial: W = -\Delta U.
  • Substituindo \Delta U = q\,(V_A - V_B) obtemos W = -q\,(V_A - V_B).
  • Reorganizando para a diferença de potencial que queremos ( V_B - V_A): W = q\,(V_B - V_A)\quad\Rightarrow\quad V_B - V_A = \frac{W}{q}.
(Explicação intuitiva: se o campo faz trabalho positivo, a energia potencial cai; a relação acima é uma forma limpa e direta para calcular a diferença de potencial.)

Passo 4

Aplicando os valores numéricos (passo a passo da conta):
  • Temos W = -3,2\times10^{-19}\\ \mathrm{J} e q = -1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
  • Calcula-se V_B - V_A = \frac{W}{q} = \frac{-3,2\times10^{-19}}{-1,6\times10^{-19}}.
  • Simplificando a fração: V_B - V_A = \frac{-3,2}{-1,6}\times\frac{10^{-19}}{10^{-19}} = 2.
  • Portanto o resultado é 2 volts.

Passo 5

Interpretação final e dica para a prova:
  • O sinal positivo indica que V_B > V_A, ou seja, o ponto B está a potencial maior que A. Isso faz sentido com a conta porque o elétron (que tem carga negativa) foi levado no sentido em que o campo realizou trabalho negativo, produzindo o resultado numérico acima.
  • Dica prática: memorize a relação W = q\,(V_B - V_A) quando o movimento for de B para A e W for o trabalho do campo; dessa forma resolve rápido na prova.

Resposta

\,2\\ \mathrm{V}

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