Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B=Bx i+(3,0 Bx) j. Em um dado instante, o elétron tem uma velocidade v=(2,0 i+4,0 j) m / s, e a força magnética que age sobre a partícula é (6,4 times 10^-19 N) k. Determine Bx.

Passo 1

Beleza, então o exercício tá falando de um elétron que se move com velocidade
vec v = (2,0,hatimath + 4,0,hatjmath) m/s
num campo magnético uniforme
vec B = Bx,hatimath + (3,0,Bx),hatjmath
e sabe que a força magnética nessa partícula é
vec F = (6,4times10^-19, N),hat k
Conteúdo: força magnética (lei de Lorentz) e produto vetorial. Vamos usar
vec F = q,(vec vtimes vec B)
e calcular o produto vetorial direitinho pra achar .

Passo 2

Lembra que o produto vetorial em componentes, pra vec vtimesvec B = (vx,hatimath+vy,hatjmath)times(Bx,hatimath+By,hatjmath) = (vx By - vy Bx),hat k e , dá só componente em :
Aqui , , .

Passo 3

Calcula o produto vetorial:
vec vtimesvec B = (2,0cdot(3,0,Bx) - 4,0cdot Bx),hat k = (6,Bx - 4,Bx),hat k = 2,Bx,hat k

Passo 4

A força é vec F = -e,(2,Bx),hat k = (-2eBx),hat k . Como é elétron, -2,e,Bx = 6,4times10^-19Longrightarrow Bx = -6,4times10^-192,e . Então
Mas a gente sabe que . Logo, comparando a componente em :

Passo 5

Só substituir Bx = -6,4times10^-192,(1,6times10^-19) = -6,43,2 = -2 T :

Resposta

boxedBx = -2 T

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