Uma esfera de cobre com 25,0 cm de diâmetro, deve ter seu potencial de seu centro, em relação ao infinito, igual a 3,75 kV. Qual é o potencial da superfície da esfera em relação ao infinito?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma esfera de cobre com diâmetro de 25,0 cm e que o potencial no centro dela, em relação ao infinito, é 3,75 kV. A pergunta é: qual é o potencial na superfície dessa esfera, também em relação ao infinito?
Conteúdo: eletrostática de condutores (potencial elétrico).
O que vamos precisar:
  • Converter diâmetro em raio em metros;
  • Entender que um condutor em equilíbrio eletrostático é equipotencial (mesmo potencial em todo o volume interno e na superfície);
  • (Opcional) usar a fórmula do potencial de uma esfera carregada para ver que dá no mesmo valor.

Passo 2

Primeiro, convertendo o diâmetro em raio:
O diâmetro é 25,0 cm ⇒ 0,25 m, logo o raio é
R = 0,25 m2 = 0,125 m

Passo 3

Teoria chave: em equilíbrio eletrostático, um condutor maciço é equipotencial. Isso significa que o potencial em qualquer ponto dentro do condutor (incluindo o centro) é o mesmo que na superfície.
Se quiser ver pela fórmula, para V(r) = k,Qr, :
V(r) = k,QR
e para Vcentro = k,QR Longrightarrow Q = R,Vcentrok (dentro do condutor):
Vsuperfície = k,QR = kR,R,Vcentrok = Vcentro
Como no centro ( ) vale o mesmo que em , temos
Então, na superfície ( ):
í

Resposta

O potencial na superfície da esfera, em relação ao infinito, é 3,75 kV.

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