Uma esfera de cobre com
de diâmetro, deve ter seu potencial de seu centro, em relação ao infinito, igual a
. Qual é o excesso de carga a ser colocado na esfera?
Passo 1
Então, olha o que o exercício quer: a gente tem uma esfera de cobre com diâmetro de 25,0 cm e precisa que o potencial elétrico no centro dela (⟮em relação ao infinito⟯) seja 3,75 kV. A matéria aqui é eletrostática, mais especificamente potencial de uma carga distribuída esfericamente. Para resolver, vamos precisar:
- Converter diâmetro em raio;
- Saber a fórmula do potencial de uma esfera carregada (V = k Q/R);
- Isolar a carga Q;
- Fazer as contas.
Passo 2
Primeiro, converte o diâmetro em raio em metros:
O diâmetro D = 25,0 cm = 0,250 m, então o raio
O diâmetro D = 25,0 cm = 0,250 m, então o raio
Passo 3
Agora, revisando a teoria: para uma esfera condutora com carga Q, o potencial elétrico em qualquer ponto da superfície (e no interior todo, inclusive no centro) em relação ao infinito é dado por
onde
.
Passo 4
A gente quer fazer
. Então, isolando Q:
Passo 5
Substituindo valores:
Resposta
O excesso de carga que deve ser colocado na esfera é de aproximadamente