Uma esfera de cobre com 25,0 cm de diâmetro, deve ter seu potencial de seu centro, em relação ao infinito, igual a 3,75 kV. Qual é o excesso de carga a ser colocado na esfera?

Passo 1

Então, olha o que o exercício quer: a gente tem uma esfera de cobre com diâmetro de 25,0 cm e precisa que o potencial elétrico no centro dela (⟮em relação ao infinito⟯) seja 3,75 kV. A matéria aqui é eletrostática, mais especificamente potencial de uma carga distribuída esfericamente. Para resolver, vamos precisar:
  • Converter diâmetro em raio;
  • Saber a fórmula do potencial de uma esfera carregada (V = k Q/R);
  • Isolar a carga Q;
  • Fazer as contas.

Passo 2

Primeiro, converte o diâmetro em raio em metros:
O diâmetro D = 25,0 cm = 0,250 m, então o raio
R = D2 = 0,250,m2 = 0,125,m

Passo 3

Agora, revisando a teoria: para uma esfera condutora com carga Q, o potencial elétrico em qualquer ponto da superfície (e no interior todo, inclusive no centro) em relação ao infinito é dado por
V = k,QR,
onde .

Passo 4

A gente quer fazer Q = V,Rk . Então, isolando Q:

Passo 5

Substituindo valores:
Q = (3,75times10^3 V) times (0,125 m)8,99times10^9 Ncdot m^2/C^2 = 468,758,99times10^9 C approx 5,21times10^-8 C

Resposta

O excesso de carga que deve ser colocado na esfera é de aproximadamente
boxedQ approx 5,21times10^-8 C

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