Um sistema possui dois níveis de energia,
e
. Mostre que a função de partição canônica é
em que
. Obtenha a energia interna, a capacidade térmica, a energia livre de Helmholtz
e a entropia
. Esse sistema pode ser interpretado como um paramagneto de spin 1/2? Explique, demonstre, calcule.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema com
graus de liberdade independentes, cada um podendo ocupar dois níveis de energia:
e
. O objetivo é calcular a função de partição canônica
, a energia interna
, a capacidade térmica
, a energia livre de Helmholtz
e a entropia
, além de mostrar que esse modelo equivale a um paramagneto de spin
. Para isso vamos usar definição de partição, as relações termodinâmicas
com
.
Passo 2
Cada grau de liberdade tem partição individual
Como são
sistemas independentes,
Passo 3
A energia interna é
Passo 4
A capacidade térmica é
Passo 5
A energia livre de Helmholtz é
Passo 6
A entropia pode ser obtida por
ou
. O resultado é
Passo 7
Interpretação como paramagneto de spin
: cada spin tem dois estados
com energia
. Isso equivale a
se fizermos
. As fórmulas de
,
,
,
e
coincidem com as do paramagneto de momento magnético
em campo
, mostrando a equivalência dos modelos.
Resposta
Sim, é equivalente a um paramagneto de spin