Um elétron se move a uma velocidade de
da velocidade da luz. Nestas condições é correto afirmar que o módulo do momento linear relativístico em relação ao clássico é:
a) 2,50 vezes maior.
b) 1,58 vezes maior.
c) 1,25 vezes maior.
d) São iguais.
a) 2,50 vezes maior.
b) 1,58 vezes maior.
c) 1,25 vezes maior.
d) São iguais.
Passo 1
O enunciado dá que um elétron move-se com velocidade igual a
da velocidade da luz e pede para comparar o módulo do momento linear relativístico com o momento linear clássico. Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Velocidade do elétron:
. - Quer-se o quociente (ou a razão) entre o momento relativístico e o momento clássico — ou seja, quantas vezes o momento relativístico é maior que o clássico.
- Alternativas fornecidas: (a)
vezes, (b) vezes, (c) vezes, (d) iguais.
Passo 2
Definição do momento linear clássico (aquela que você usa quando as velocidades são bem menores que
):
onde
é a massa da partícula e
é a sua velocidade. Aqui
é o momento clássico (módulo), e as variáveis significam:
— massa (rest mass),
— velocidade da partícula.
Passo 3
Definição do momento linear relativístico (usado quando
é comparável a
):
onde
é o fator de Lorentz, dado por
Aqui
corrige o momento clássico para efeitos relativísticos; quando
,
e
.
Passo 4
Queremos a razão entre o momento relativístico e o clássico:
Ou seja, a razão é exatamente o fator
. Portanto basta calcular
para
.
Passo 5
Calculemos
passo a passo para
. Primeiro defino
:
Agora
A raiz quadrada é
Logo
Passo 6
Interpretando: o momento relativístico é
vezes o momento clássico. Calculamos
, então o momento relativístico é
vezes maior que o clássico. Isso corresponde à alternativa (c).
Resposta
(c)
vezes maior.