Um elétron se move a uma velocidade de 60 \% da velocidade da luz. Nestas condições é correto afirmar que o módulo do momento linear relativístico em relação ao clássico é:
a) 2,50 vezes maior.
b) 1,58 vezes maior.
c) 1,25 vezes maior.
d) São iguais.

Passo 1

O enunciado dá que um elétron move-se com velocidade igual a 60\% da velocidade da luz e pede para comparar o módulo do momento linear relativístico com o momento linear clássico. Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Velocidade do elétron: v = 60\%\,c = 0{,}6\,c.
  • Quer-se o quociente (ou a razão) entre o momento relativístico e o momento clássico — ou seja, quantas vezes o momento relativístico é maior que o clássico.
  • Alternativas fornecidas: (a) 2{,}50 vezes, (b) 1{,}58 vezes, (c) 1{,}25 vezes, (d) iguais.

Passo 2

Definição do momento linear clássico (aquela que você usa quando as velocidades são bem menores que c):
p_{\text{cl}} = m\,v,
onde m é a massa da partícula e v é a sua velocidade. Aqui p_{\text{cl}} é o momento clássico (módulo), e as variáveis significam: m — massa (rest mass), v — velocidade da partícula.

Passo 3

Definição do momento linear relativístico (usado quando v é comparável a c):
p = \gamma\,m\,v,
onde \gamma é o fator de Lorentz, dado por
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}.
Aqui \gamma corrige o momento clássico para efeitos relativísticos; quando v\ll c, \gamma\approx 1 e p\approx p_{\text{cl}}.

Passo 4

Queremos a razão entre o momento relativístico e o clássico:
\frac{p}{p_{\text{cl}}}=\frac{\gamma m v}{m v}=\gamma.
Ou seja, a razão é exatamente o fator \gamma. Portanto basta calcular \gamma para v=0{,}6\,c.

Passo 5

Calculemos \gamma passo a passo para v=0{,}6\,c. Primeiro defino \beta=\dfrac{v}{c}:
\beta=\frac{v}{c}=0{,}6.
Agora
1-\beta^{2}=1-(0{,}6)^{2}=1-0{,}36=0{,}64.
A raiz quadrada é
\sqrt{1-\beta^{2}}=\sqrt{0{,}64}=0{,}8.
Logo
\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}=\frac{1}{0{,}8}=1{,}25.

Passo 6

Interpretando: o momento relativístico é \gamma vezes o momento clássico. Calculamos \gamma=1{,}25, então o momento relativístico é 1{,}25 vezes maior que o clássico. Isso corresponde à alternativa (c).

Resposta

(c) 1{,}25 vezes maior.

Exercícios relacionados