Um elétron se move com uma velocidade v=(2,0 times 10^6 i+3,0 times 10^6 j) m / s em uma região onde existe um campo magnético uniforme B=(0,0 i+0,0 j+0,5 k) T. Sabendo que F=q(v times B) e q=-1,6 times 10^-19 C, determine:
  1. O vetor força magnética que atua sobre o elétron;
  2. O módulo da força;
  3. A direção e o sentido da força.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o exercício pra gente ficar na mesma página. Temos um elétron (carga vec v = l(2,0times10^6,hat imath + 3,0times10^6,hat jmathr),m/s ) que se move com velocidade
vec B = (0,hat imath + 0,hat jmath + 0,5,hat k),T
num campo magnético uniforme
vec F = q,(vec v times vec B)
O conteúdo aqui é força magnética, dada por
Pra resolver vamos precisar:
  1. Calcular o produto vetorial .
  2. Multiplicar pelo pra obter .
  3. Calcular o módulo de .
  4. Identificar direção e sentido dessa força.

Passo 2

Primeiro passo de verdade: calcular vec v times vec B = hat imath & hat jmath & hat k vx & vy & vz Bx & By & Bz . A gente usa a expressão em determinante:
[
\vec v \times \vec B

vec v times vec B = l(vyBz - vzByr),hat imath - l(vxBz - vzBxr),hat jmath + l(vxBy - vyBxr),hat k .
]
Como vec v times vec B = l(3,0times10^6cdot0.5 - 0cdot0r)hat imath - l(2,0times10^6cdot0.5 - 0cdot0r)hat jmath + 0,hat k, , vec v times vec B = l(1,5times10^6,hat imath - 1,0times10^6,hat jmath + 0,hat kr) , e , , temos
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Passo 3

Agora multiplica pelo vec F = q,(vec v times vec B) = -1,6times10^-19times l(1,5times10^6,hat imath - 1,0times10^6,hat jmathr) :
Fx = -1,6times10^-19cdot1,5times10^6 = -2,4times10^-13,N,
Fazendo conta em cada componente:
Fy = -1,6times10^-19cdot(-1,0times10^6) = +1,6times10^-13,N,
Fz = 0
vec F = l(-2,4times10^-13,hat imath + 1,6times10^-13,hat jmath + 0,hat kr),N
Então

Passo 4

Pra achar o módulo usamos
|vec F| = raizFx^2 + Fy^2 + Fz^2 = raiz(-2,4times10^-13)^2 + (1,6times10^-13)^2
Calculando:
|vec F| = raiz5,76times10^-26 + 2,56times10^-26 = raiz8,32times10^-26 approx 2,88times10^-13,N

Passo 5

Direção e sentido da força:
  • A direção é dada pelo vetor no plano .
  • Como e , apontamos para o “segundo quadrante” do plano .
  • O sentido: das coordenadas, sai na direção negativa de e positiva de . Se você desenhar o eixo pra direita e pra cima, a força vai pra cima e pra esquerda.

Resposta

  1. Vetor força magnética:
  2. Módulo da força:
  3. Direção e sentido:
    Aponta no plano , para o segundo quadrante (sentido negativo de , positivo de ).

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